Supongamos que M es arbitrario suave colector y D es su paquete de 1 de densidades. En la categoría de finito-dimensional vector de paquetes de más de M y lineal de operadores diferenciales entre ellos hay un contravariante endofunctor que envía un vector paquete de E a E*⊗D y un diferencial de operador f: E→F a la adjoint diferencial operador f*: F*⊗D→E*⊗D.
La aplicación de este endofunctor para el estándar de de Rham (cochain) complejo 0→Ω^0(M)→Ω^1(M)→⋯→Ω^n(M)→0 con morfismos de Rham diferenciales obtenemos otro (cadena) complejo 0←Λ^0(M)⊗D←L^1(M)⊗D←⋯←L^n(M)⊗D←0 con morfismos ser codifferentials. Aquí Λ^k(M) denota el paquete de k-polyvectors (kth potencia exterior de la tangente bundle).
¿Cuál es la relación exacta entre la homología de este complejo y la costumbre singular (co)homología de M?
El uso de Hodge dualidad podemos reescribir este complejo 0←Ω^n(M)⊗W←Ω^{n-1}(M)⊗W←⋯←Ω^0(M)⊗W←0, donde W es la orientación del paquete.
Parece que la respuesta debe ser un hecho a partir de la década de 1950, por lo tanto, cualquier referencia que será apreciado.
