Densidad de células negro en regla 110

Question

Es allí una manera de calcular el límite de la ratio (número de casillas negras)/(número de células blancas), en el artículo 110, o de la regla 30 de los autómatas? Con estado inicial = 1 negro de la célula.

Simulación de la primera 120000 filas muestra una bastante estable que la densidad total de 0.592..., y la fila densidad 0.592...

Aquí es el promedio de la densidad de algunas de las columnas consecutivas de la altura de algunos miles: Cómo explicar la aparente periodicidad? Estos son claramente convergentes, cómo calcular los valores exactos? (0.62499..==5/8 ??)

0.6249983636387438, 0.5937438636452892, 0.5312544999934545, 0.5937569545353388, 0.624991818193719, 0.6249983636387438, 0.5937569545353388, 0.5312414091034049, 0.5937438636452892, 0.6250049090837686, 0.6249983636387438, 0.5937504090903141, 0.5312479545484298, 0.5937373182002644, 0.624991818193719, 0.6250049090837686, 0.5937569545353388, 0.5312479545484298, 0.5937438636452892, 0.6250049090837686, 0.6250114545287934, 0.5937504090903141, 0.5312479545484298, 0.5937504090903141, 0.6249983636387438, 0.6250114545287934, 0.5937504090903141, 0.5312414091034049, 0.5937634999803637, 0.6250114545287934, 0.6249983636387438, 0.5937438636452892

Answer 1

Debido a que la regla 110 es de Turing universal, no son, probablemente, las familias de los bien definidos a partir de las condiciones tales que cada uno de ellos tiene uno de los dos limitación de densidades, pero donde es indecidible si una determinada partida de los estados tiene un destino u otro.

Uno necesita aplicar un poco de ingenio con el fin de definir un concepto de "densidad de la limitación" para que esto funcione, aunque. Una posibilidad sería restringir nuestra atención (para el propósito de la medición de la densidad) a una estrecha hacia abajo, apuntando cono, mira a la limitación de la densidad en el interior del cono (que puede o no existir), y luego dejar que el ancho del cono ir hacia 0. Creo que sería posible para este tipo de densidad de la limitación a depender de si el cíclica de la etiqueta de sistema en la universalidad de la prueba crece sin límites o no.

Answer 2

Un cálculo heurístico:

Si cada célula es negro (independientemente unas de otras) con un % de probabilidad $p$entonces en la siguiente fila tenemos $$p'=3p^2(1-p)+2p(1-p)=p\big(3p(1-p)+2(1-p) \big)$$ Starting from $0 < p < 1$ and iterating this we get the fixed point at $p=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$.

Esto puede o puede no ser correcta dependiendo de cómo pseudoaleatorios son los patrones reales.