¿Contiene todo cuadrado latino una diagonal en la que ningún símbolo aparece tres veces?

Question

A diagonal de un Cuadrado latino es una selección de n entradas en la que no hay dos entradas en la misma fila o columna. Por ejemplo: las entradas marcadas con un asterisco abajo forman una diagonal.

1  2* 3  4
2  3  4  1*
3  4  1* 2
4* 1  2  3

Teorema : Cada cuadrado latino contiene una diagonal en la que ningún símbolo aparece tres veces (o más).

La diagonal con asterisco en el ejemplo anterior es una diagonal en la que ningún símbolo aparece tres veces.

Problema : Demuestra el teorema anterior.

Este es un problema bastante divertido de resolver, pero hay una trampa.

Answer 1

Puedes hacerlo mejor- Cameron y Wanless demostraron que cada plaza latina posee una diagonal en la que ningún símbolo aparece más de dos veces.

También demostramos que cada cuadrado latino contiene un conjunto de entradas que cumple con cada fila y columna exactamente una vez, sin utilizar ningún símbolo más de dos veces.

Para el documento, véase Radio de cobertura para conjuntos de permutaciones