Por lo tanto, estoy volviendo a aprender Teoría de grupos. Y tengo los axiomas, pienso. Así que vamos a hacer un ejemplo concreto:
- La colección de números enteros positivos en menos de 7: 1,2,3,4,5,6
- El • operación será la multiplicación mod 7.
- La asociatividad se mantiene.
- La Identidad e es 1.
- Cada elemento tiene una inversa:
- 1*? mod 7 = 1 --> 1
- 2*? mod 7 = 1 --> 4
- 3*? mod 7 = 1 --> 5
- 4*? mod 7 = 1 --> 2
- 5*? mod 7 = 1 --> 3
- 6*? mod 7 = 1 --> 6
Pero! ¿Cuál es el orden del grupo?! Yo pensaba que el orden sería de 7. Pero hay 6 elementos! Así que tal vez me había equivocado y 0 debe estar en el grupo.
Pero el 0 no tiene inverso! No existe x tal que 0*x mod 7 = 1.
Entonces, ¿qué soy yo malentendido aquí? Es la definición de orden? Es esto algún otro truco acerca de los grupos?