Yo estaba re-lectura de von Neumann tomo, en el que se recapitula sus puntos de vista sobre su propia invención, la matriz de densidad. Así como de Dirac de la inclusión de este en su segunda edición de sus Principios, y la explicación de la misma en Landau--Lifschitz (segunda ed)...ahora, Landau de forma independiente lo había inventado.
Von Neumann lógica es que si nuestra información sobre el estado de un sistema está incompleto, entonces todos sabemos son las probabilidades de los resultados de las mediciones realizadas en él. Como de costumbre, no significa especificar un método de preparación del sistema. Pero esta vez, el método no se especifica de forma tan completa como sea posible. No es necesario que siempre produce el mismo estado puro. Nota: von Neumann no afirmar que un sistema macroscópico no puede estar en un estado puro. Nunca en su vida hizo valer este, que yo sepa. El punto entero de lo que está haciendo es, supongamos que nuestro conocimiento de su estado es incompleta.
A continuación se exponen algunos físicamente razonable de los axiomas de lo que las leyes de esas probabilidades debe obedecer. (Técnicamente, él prefiere hablar de la expectativa de los valores de los observables en lugar de las probabilidades de los resultados de una medida de esas características observables, pero estos son equivalentes por los trucos de él ya desarrollado en torno a la proyección de valores de las medidas)
A continuación se exponen algunos físicamente razonable de los axiomas de lo que las leyes de esas probabilidades debe obedecer. (Técnicamente, él prefiere hablar de la expectativa de los valores de los observables en lugar de las probabilidades de los resultados de una medida de esas características observables, pero estos son equivalentes por los trucos de él ya desarrollado en torno a la proyección de valores de las medidas.)
A continuación, se demuestra el teorema matemático que existe una matriz (o el operador) $U$ de manera tal que la expectativa de un observable $Q$ es dado por la traza $(UQ)$. La prueba de la unicidad, y también: diferentes asignaciones de variables observables, las expectativas de rendimiento de distintos $U$. También caracteriza a la $U$'s que surgen de las asignaciones de esta manera. Tal $U$ que él llama una matriz de densidad (o el operador).
Por lo tanto, la densidad de la matriz representa lo que sabemos acerca de un sistema cuando nuestro conocimiento es incompleto.
Él también motiva a la matriz de densidad por suponer que, por ejemplo, se sabía que las probabilidades de que el sistema estaba en uno u otro estado puro. Este conocimiento que él llama una mezcla, y las llamadas de la probabilidad de la mezcla de "estado mixto".
Él muestra que existe una matriz de densidad de $U$ que los rendimientos de la expectativa de los valores de todas las variables observables aplicada a la mezcla. Él es consciente de que las diferentes mezclas de rendimiento de la misma matriz de densidad.
Landau--Lifschitz tomar un punto de vista ligeramente diferente. Que considere la posibilidad de un subsistema, que no es un sistema cerrado, de una gran macroscópica del sistema. Por ejemplo, un haz de luz polarizado que ha sido producido por el sol. El sistema de articulación es bastante macroscópico, pero todos nuestros cuántica medidas están en el subsistema de la luz y el haz caso omiso de todos los números cuánticos del sol. L--L como decir que un sistema macroscópico no puede estar en un estado puro. Ellos muestran que todas las expectativas de los valores de quantum de las mediciones en el sistema de articulación que ignorar los números cuánticos del sol se puede encontrar mediante el trazado de cabo a través de la omisión de variables, el uso de von Neumann de la fórmula para el adecuado $U$.
L--L también incluyen la misma motivación de von Neumann incluido, utilizando un estadístico de la mezcla de un número finito de estados puros, pero más tarde explícitamente advertir en contra del pensamiento de que la densidad de la matriz representa un probabilística de la mezcla (sinónimo, de estadística de la mezcla) de estados puros. Ellos llaman a su motivación "puramente formal".
L--L incluyen un físico profundo análisis de lo que la cuántica pura estados de un sistema macroscópico, cómo sería su comportamiento. Lo que sus niveles de energía se vería. Usted debe leer von Neumann y Landau. El primero es, lógicamente, precisa, escribe claramente, etc.,, pero nunca ningún intuición física. Este último produce profundos conocimientos físicos de forma impredecible, pero escribe de manera descuidada, unintelligibly, contradice a sí mismo, etc.
Al leer, prestar atención a la diferencia entre decir "la probabilidad de que el resultado de la medición de un observable $Q$$q_i$", "la probabilidad de que el sistema, en la medición de $Q$, se encuentra en el estado |$q_i$>", que son correctos y exactos y precisos, y el (la, en mi humilde opinión, incorrecta) "la probabilidad de que el sistema estaba en el estado |$q_i$>". Pero, es sólo el largo debate sobre el Quantum de Medición que nos ha enseñado esta distinción.
