Aquí está el artículo en NY times llamado "Apple se enfrenta a la ley de los grandes números" . Intenta explicar la subida del precio de las acciones de Apple utilizando la ley de los grandes números. ¿Qué errores estadísticos (o matemáticos) comete este artículo?
Aquí está el problema: Apple es tan grande, corriendo en contra de la ley de los grandes números.
También conocido como el teorema de oro, con una prueba atribuido a la 17-siglo matemático Suizo Jacob Bernoulli, la ley establece que una variable volverá a una media de más de una muestra amplia de los resultados. En el caso de las empresas más grandes, se sugiere que las altas ganancias crecimiento y un rápido aumento en el precio de las acciones será lento, como las empresas crecer más y más grande.
Este confuso revoltijo en realidad se refiere a tres fenómenos diferentes!
El (varios) Leyes de los Grandes Números son fundamentales en la teoría de la probabilidad para la caracterización de las situaciones en las que es razonable esperar que las muestras grandes para dar cada vez mejor información acerca de un proceso o de la población que se muestrea. De hecho, Jacob Bernoulli fue el primero en reconocer la necesidad de que el estado y demostrar un teorema, que apareció en su obra póstuma Ars Conjectandi en 1713 (editado por sobrino Nicolás Bernoulli).
No hay aparente validez de la solicitud de una ley para el crecimiento de Apple.
La regresión hacia la media fue reconocido por primera vez por Francis Galton en la década de 1880. A menudo se ha subestimado entre los analistas de negocio, sin embargo. Por ejemplo, a principios de 1933 (en las profundidades de la Gran Depresión), Horacio Secrist publicó su magnum opus, el Triunfo de la Mediocridad en los Negocios. En él, copiosamente examinado el negocio de la serie de tiempo y se encuentra, en cada caso, la evidencia de regresión hacia la media. Pero, al no reconocer esto como una imprescindible matemática fenómeno, sostuvo que él había descubierto una verdad básica de desarrollo de negocios! Esta falacia de confundir una puramente matemático patrón para el resultado de alguna fuerza subyacente o tendencia (ahora a menudo se llama la "falacia de la regresión") es una reminiscencia de la citada aprobación.
(Es de destacar que Secrist fue un destacado estadista, autor de uno de los más populares de las estadísticas de los libros de texto publicados en el tiempo. En JSTOR, usted puede encontrar un tipo de revisión de Triunfo... por Harold Hotelling publicado en JASA a finales de 1933. En un posterior intercambio de cartas con Secrist, de Hotelling escribió
Mi examen ... estaba principalmente dedicado a la advertencia a los lectores que no la conclusión de que las empresas tienen una tendencia a ser mediocre ... "probar" un resultado matemático por un costoso y prolongado estudio numérico ... es análogo a probar la tabla de multiplicación por la organización de los elefantes en filas y columnas y, a continuación, hacer lo mismo para muchos otros tipos de animales. El rendimiento, aunque tal vez entretenido, y que tiene un cierto valor pedagógico, no es una contribución importante a la zoología o a las matemáticas.
[JASA Vol. 29, Nº 186 (junio de 1934), pp 198 y 199].)
El NY Times pasaje parece a cometer el mismo error con el negocio de Apple de datos.
Si podemos leer en el artículo, sin embargo, pronto se descubre que el autor de la intención de significado:
Si Apple precio de la acción creció un 20 por ciento de un año para la próxima década, lo que está muy por debajo de su actual ritmo vertiginoso, su \$500 millones de dólares de capitalización de mercado sería de más de \$3 billones de dólares en 2022.
Esto, por supuesto, es una declaración acerca de la extrapolación del crecimiento exponencial. Como tal, contiene ecos de Maltusiana de la población predicciones. Los peligros de la extrapolación no están confinados a un crecimiento exponencial, sin embargo. Mark Twain (Samuel Clements) puso en la picota arbitraria extrapolators en la Vida en el Mississippi (1883, en el capítulo 17):
Ahora, si yo quería ser uno de esos aparatoso científica personas, y 'vamos a probar ... lo que va a ocurrir en el futuro lejano por lo que ha ocurrido en los últimos años, lo que la oportunidad está aquí! ... Por favor, observar:--
En el espacio de ciento y setenta y seis años, el bajo Mississippi ha acortado dos cientos cuarenta y dos millas. Eso es un promedio de un poco más de una milla y un tercio por año. Por lo tanto, cualquier persona tranquila, que no es ciego o idiota, se puede ver que en el "Viejo Oolitic Período Silúrico," apenas un millón de años el próximo mes de noviembre, el bajo Mississippi tenía más de un millón trescientos mil millas de largo, y se estiró sobre el Golfo de México, como una caña de pescar. Y por la misma razón que cualquier persona puede ver que setecientos cuarenta y dos años a partir de ahora el bajo Mississippi será sólo una milla y tres cuartos de largo, y de el Cairo y Nueva Orleans se han unido a sus calles juntos, y ser perseverante cómodamente junto en un solo alcalde y un mutuo junta de concejales. Hay algo fascinante sobre la ciencia. Se mayorista devuelve de la conjetura de un insignificante de inversiones de hecho."
(Énfasis añadido.) Twain de la sátira se compara favorablemente con el artículo de la cita de negocios analista de Robert Cihra:
Si extrapolamos lo suficientemente lejos en el futuro, para sostener que el crecimiento de Apple tendría que vender un iPhone a cada hombre, mujer, niño, animal y de la roca en el planeta.
(Por desgracia, parece Cihra no prestar atención a su propio consejo: las tarifas de este stock de una "comprar". Puede que sea cierto, no sobre el fondo, sino por la virtud de la mayor tonto de la teoría.)
Si tomamos el artículo a significar "cuidado de la extrapolación de los anteriores, el crecimiento en el futuro," vamos a recibir mucho. Los inversores que piensan que esta empresa es una buena compra, porque su PE ratio es bajo (lo que incluye a varios de los notables administradores de dinero citado en el artículo) no es mejor que el "pesado científica personas" Twain brocheta de hace más de un siglo.
Un mejor conocimiento con los Bernoulli, de Hotelling, y Twain han mejorado la precisión y legibilidad de este artículo, pero al final parece que ha llegado el mensaje de la derecha.
No estoy de acuerdo con la parte de la relación P/E. Es un truco de inversión de valor relativo muy conocido y funciona en muchos activos diferentes. La idea es que un PER bajo sugiere un valor relativo sobre los pares. Una de las razones por las que la estadística convencional es difícil de aplicar a las series de precios es el hecho de que el significado de expectativa es diferente de su equivalente matemático. Considere lo siguiente: mi expectativa de la temperatura de mañana no puede influir en la temperatura, pero nuestra expectativa del precio de mañana determina en gran medida ese precio. Puede parecer absurdo sólo cuando se trata el precio como una temperatura
Con mucho humor, acabo de escribir un artículo en mi blog sobre este mismo tema: http://confounding.net/2012/03/12/thats-not-how-the-law-of-large-numbers-works/
Básicamente, la Ley de los Grandes Números consiste en que, a medida que aumenta el número de ensayos de un proceso aleatorio, la media de esos ensayos se acercará a la media real (o a la expectativa, en el caso de distribuciones más complejas). Así, mientras que si lanzas una moneda una vez y sale cara, tu probabilidad de salir cara = 1,0, a medida que lances más y más monedas, te acercarás cada vez más a 0,50.
El autor sostiene que Apple tendrá problemas en el futuro debido a algo que en realidad no tiene nada que ver con la Ley de los Grandes Números. A saber, que a medida que Apple crece, el mismo % de aumento en el precio de las acciones, los beneficios, etc. se hace más difícil de alcanzar en términos absolutos de dólares. Básicamente, para mantener el rumbo, Apple tiene que conseguir golpes cada vez más grandes.
Relacionar esto con el comportamiento de un proceso aleatorio que converge a una media requiere serio gimnasia mental. Por lo que veo, la afirmación es que "la genialidad de sus productos" es un proceso aleatorio, y aunque Apple ha tenido una racha de genialidad "por encima de la media", con el tiempo tendrá que converger hacia una media de "mediocre". Pero eso es ser realmente caritativo para el autor.
Que 500.000 millones sea un número grande no significa que la "Ley de los Grandes Números" sea la que actúa sobre él.
(+1) Al principio, cuando empecé a leer el artículo, pensé que el autor quizás estaba confundiendo la ley de los grandes números con regresión a la media . Luego, llegué al párrafo que comienza "También conocido como el teorema de oro...". Esto se lee como alguien que hojeó el libro de L. Mlodinow El paseo de los borrachos: Cómo el azar gobierna nuestras vidas (una lectura por lo demás interesante) y luego pensaron que sabían algo.
"como un proceso aleatorio, puedo sentir que se está creando una nueva rama de la estadística en este momento.
Pero sigue siendo necesaria la independencia, lo que no tiene sentido cuando se habla de la DGP del precio de una acción, a menos que se consideren las finanzas como un caso especial de ruleta. Pero en ese caso, seguramente la regresión a la media sería el concepto más útil, no la LLN. Tampoco me queda claro a qué proceso aleatorio se aplica el LLN. ¿Es el propio precio, la variación del precio o la capitalización bursátil de Apple? Por último, no estoy seguro de que el valor esperado al que supuestamente convergen las medias muestrales a lo largo del tiempo sea realmente significativo en cualquiera de los tres casos anteriores.
Dimitriy, tus observaciones son acertadas. Sin embargo, hay que tener en cuenta que el artículo (por muy disparatado que sea) se refiere a la obra de Bernoulli, que es la WLLN. Así que, por ejemplo, podemos salir del paso con no correlacionado en lugar de variables aleatorias independientes y, de hecho, incluso una correlación leve siempre que no crezca demasiado rápido en función del número de variables.
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He encontrado este artículo a través del blog de @Epigrad: confounding.net/2012/03/12/ .
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(+1) Gracias por llamar la atención sobre este artículo.
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Mi segunda respuesta más votada proviene de una pregunta sobre un artículo del NYTimes. También quería saber cómo responderían otras personas a esta pregunta. Tengo una respuesta con una perspectiva un poco diferente a la de Epigrad, y me preguntaba si alguien más la publicaría.