¿Qué es la prueba de que una fuerza aplicada sobre un cuerpo rígido hará que gire alrededor de su centro de masa?

Question

Dicen que tengo un cuerpo rígido en el espacio. He leído que si yo durante un corto intervalo de tiempo aplica una fuerza sobre el cuerpo en algún punto que no está en línea con el centro de la masa, que iba a empezar a rotar alrededor de un eje que es perpendicular a la fuerza y que pasa por el centro de masa.

¿Cuál es la prueba de ello?

Answer 1

Una razón muy sencilla sería que si el cuerpo girado sobre algún punto que no sea el centro de masa el centro de masa en el suelo marco sería en movimiento circular.

Ahora sabemos que el movimiento del centro de masa se rige por FUERZAS EXTERNAS SÓLO, y en el caso de una fuerza aplicada durante un tiempo corto, no hay ninguna fuerza externa que actúa sobre el centro de masa posteriormente.

Así que podemos decir que el posterior movimiento del centro de masa será lineal(y no circular , que sería si el cuerpo girado sobre algún otro punto). Y como el cuerpo tiene unos momentum angular, va a girar alrededor de su centro de masa!

Answer 2

He leído que si yo durante un corto intervalo de tiempo aplica una fuerza sobre el cuerpo en algún punto que no está en línea con el centro de la masa, que iba a empezar a rotar alrededor de un eje que es perpendicular a la fuerza y que pasa por el centro de masa.

A mi entender, la pregunta es errónea. Si una sola fuerza aplicada a un cuerpo rígido bajo la influencia de ninguna de las otras fuerzas, ya sea:

1. La línea de acción de la fuerza pasa por el centro de masa, causando una traducción pura y sin rotación
2. La línea de acción de la fuerza no pasa por el centro de masa, en cuyo caso, usted termina con un puro de rotación alrededor de un eje que no pasa por el centro de masa. En otras palabras, el eje instantáneo de velocidad cero, inducida por una sola fuerza que nunca puede ser el centro de masa.

Si se aplica una fuerza excéntrica, el centro de masa del cuerpo será sometido a una aceleración lineal, y el propio cuerpo será sometido a una aceleración angular. En un marco de referencia, esto puede ser visto como una pura rotación alrededor de un cierto punto, pero este punto nunca volverá a ser el centro de masa del cuerpo.

Answer 3

De lo que se habla se llama el instante en que el centro de percusión. Puramente girar un cuerpo rígido alrededor de un eje (el eje de rotación) una fuerza que debe aplicarse a lo largo del eje de percusión que es una) perpendicular al eje de rotación, b) en el lado más alejado del centro de gravedad desde el pivote y c) situado a una distancia de $ \ell =c + \frac{I}{m c}$ desde el pivote ($m$ en masa, $I$ masa momento de inercia alrededor cm y $c$ de la distancia entre el pivote y cm).

Derivación

Considere la posibilidad de un cuerpo con rotación deseada $ \vec{\omega} = (0,0, \omega_z)$ sobre un punto de Un alineados con un local $\hat k$ eje, y el centro de gravedad situado a lo largo del local $\hat i$ eje, con las coordenadas $\vec{c} = (c_x,0,0)$.

Un impulso con los componentes de la $\vec{J}=(J_x,J_y,J_z)$ se aplica en una ubicación de $\vec\ell = (l_x,l_y,l_z)$ en relación a Una con las ecuaciones de movimiento en el centro de masa

$$ \vec{J} = m \left( \hat 0 + \vec{\omega} \times \vec{c} \right) \\ (\vec{\ell} -\vec{c} ) \times \vec{J} = I \vec{\omega} $$

en los componentes de la anterior es

$$ \begin{pmatrix} J_x \\ J_y \\ J_z \end{pmatrix} = m \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ \omega_z \end{pmatrix} \times \begin{pmatrix} c_x \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ m c_x \omega_z \\ 0 \end{pmatrix} $$

Por lo $J_x=J_z=0$, lo $\vec{J}$ a lo largo del local $\hat{j}$ eje.

$$ \begin{pmatrix} \ell_x - c_x\\ \ell_y \\ \ell_z \end{pmatrix} \times \begin{pmatrix} 0 \\ J_y \\ 0 \end{pmatrix} = \begin{bmatrix} I_x & 0 & 0 \\ 0 & I_y & 0 \\ 0 & 0 & I_z \end{bmatrix} \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ \omega_z \end{pmatrix} $$

$$\begin{pmatrix} -(m c_x \omega_z) \ell_z \\ 0 \\ (m c_x \omega_z) (\ell_x-c_x) \\ \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ I_z \omega_z \\ \end{pmatrix}$$

con la solución de $\ell_z =0$$\boxed{\ell_x = c_x + \frac{I_z}{m c_x}}$. Tenga en cuenta que el valor de $\ell_y$ es irrelevante, ya que a lo largo de la fuerza de eje $\vec{J}$.

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Aquí están algunos de referencia de los puestos de:

Ver pertinentes de la respuesta a una pregunta similar (http://physics.stackexchange.com/a/81078/392)

El pleno de las ecuaciones de movimiento alrededor de un punto arbitrario que se derivan en (http://physics.stackexchange.com/a/80449/392)

Answer 4

Usted puede encontrar el cambio en el momento angular de un cuerpo rígido por simplemente a evaluar: $\frac{d\mathbf{L}_{total}}{dt} = \sum_p m_p\left(\mathbf{R}+\mathbf{r}_p\right) \times \frac{d}{dt}\left(\mathbf{V}+\mathbf{v}_p\right)\,$

$\frac{d\mathbf{L}_{total}}{dt}= M \mathbf{R} \times \frac{d\mathbf{V}}{dt} + \sum_p m_p \mathbf{r}_p\times \frac{d\mathbf{v}_p}{dt}$ Aquí me he roto la posición de la $p^{th}$ componente en un centro de masa de la parte y un pariente parte.

Tenga en cuenta que $m_p \frac{d\mathbf{v}_p}{dt}$ es precisamente la fuerza que actúa sobre una parte del cuerpo. Usted puede demostrar que las fuerzas internas (fuerzas entre las partículas) no contribuyen a la par (básicamente por ser iguales y opuestas, por lo que se cancela cuando usted suma), por lo que sólo las fuerzas externas son importantes.

Sólo la componente de la fuerza que es perpendicular a $\vec{r}_p$ sobrevive a la cruz del producto, y se establece el cuerpo de rotación. En otras palabras, la declaración "sería empezar a rotar alrededor de un eje que es perpendicular a la fuerza y que pasa por el centro de masa" es una propiedad de la cruz del producto en la ecuación. Por qué sobre el centro de masa? Así, se puede evaluar el momentum angular sobre cualquier línea (más precisamente, en cualquier plano), y es perfectamente factores en una parte que es el movimiento de la COM sobre ese eje, y una parte que es el movimiento del cuerpo sobre el COM. Si usted elige el eje para ir a través de la COM, a continuación, la primera parte se desvanece por la cruz del producto. De todos modos, el cálculo de los factores mencionados en la misma forma, como se puede ver.

Usted puede comprobar fuera de el quid de la cuestión aquí lo que he escrito hace mucho tiempo. Esperemos que no sea demasiado confuso.

Saludos

Answer 5

Uno puede hacer suposiciones razonables para investigar el problema de una manera simple. Aquí está mi razonamiento sobre esta cuestión.

Por el bien de la simplicidad, supongamos que tenemos un objeto esférico de radio R en el espacio exterior. Que haya un gancho en la superficie de la esfera de la que se pueden asociar una cadena. Imaginen que están equipados con un sistema de cohetes que nos puede dar el impulso para moverse.

Ahora, tenemos en un extremo de la cuerda y alejarse de la esfera en el sentido de que la cadena, cuando se tensa, no es paralela al radio de la esfera. La fuerza que ejercen sobre la esfera en la que la dirección puede ser analizado en la tangente y la perpendicular a la superficie de la esfera. Si $\theta$ es el ángulo entre la cuerda y la normal a la esfera, tenemos:

Tangente de componente: $F_T=F\sin(\theta)$

Normal de componente: $F_N=F\cos(\theta)$.

La componente normal es paralela al radio de la esfera que pasa por el centro (CM) y no tiene ningún momento. Este componente se tire de la esfera en la dirección normal.

La tangente componente tiene un momento con respecto al centro de

$M=FR\sin(\theta)$.

Este componente gira la esfera, si el eje de la esfera girarse, pero no lo es! Sin embargo, creo que, debido a la inercia de la masa de la esfera, sería suficiente para dar fundamental aprovechar la tangente de la fuerza para girar la esfera. La ley de conservación de la energía debe ser por escrito, durante un breve intervalo de tiempo de aplicación de la fuerza, en la forma

${\bf {F.x}} = {\frac {1}{2}}mv^2+ {\frac {1}{2}}I{\omega}^2 $

donde:$\bf x$ es el desplazamiento de la esfera, mientras que el primer término en el lado derecho es la energía cinética debido al movimiento lineal, y la segunda es la energía cinética debido al movimiento de rotación. Tenga en cuenta que, a medida que la esfera no tiene eje fijo, va a girar alrededor de su eje que es peprepndicular a la gran círculo que pasa por el punto del gancho, y el $F_T$ es tangente a ella. De ahí que el eje sea perpendicular a $F_T$$F_N$, por lo que es perpendicular a la fuerza de $\bf F$. Este será el caso para cualquier dirección de la $\bf F$.

¿Por qué debería el eje de rotación pasa por el CM? El poitn aquí es que el objeto que está girando libremente. No está limitado a girar alrededor de un eje arbitrario. Sin entrar en matemáticas, una rápida argumento de la física punto de vista es que, si el eje pasa a través de otro punto, el movimiento de rotación sería inestable. Me refiero a que para una gira libremente objeto, hay un mínimo de estado de energía, y esto es cuando el eje de rotación pasa por el CM. Si se pasa a través de algún otro punto, entonces, de acuerdo a la paralelos al eje teorema, la inercia del objeto sería mayor, por ende, de mayor energía del sistema. Es como traer un objeto a una cierta altura cerca de la superficie de la tierra y, a continuación, establezca gratis. Será el estado de menor energía, y que es cuando está en el suelo.