Utilización de simulaciones informáticas para comprender mejor los conceptos estadísticos a nivel de postgrado

Question

Hola Estoy tomando un curso de posgrado en Estadística y hemos estado cubriendo Estadística de Pruebas, y otros conceptos.

Sin embargo, a menudo soy capaz de aplicar las fórmulas y desarrollar una especie de intuición sobre cómo funcionan las cosas, pero a menudo me quedo con la sensación de que tal vez si respaldara mi estudio con experimentos simulados desarrollaría una mejor intuición sobre los problemas en cuestión.

Así que he estado pensando en escribir simulaciones sencillas para mejorar entender mejor algunos de los conceptos que discutimos en clase. Ahora podría usar digamos Java para:

1. Producir una población aleatoria con media y desviación típica normales.
2. A continuación, tome una pequeña muestra e intente calcular empíricamente los errores de tipo I y de tipo II.

Ahora las preguntas que tengo son:

1. ¿Es éste un enfoque legítimo para desarrollar la intuición?
2. ¿Existe un programa informático para hacer esto ( SAS ?, R ?)
3. ¿existe alguna disciplina en Estadística que se ocupe de este tipo de programación: estadística experimental?, estadística computacional? simulación?

Answer 1

1. Sí. Después de todo se trata de su intuición.
2. R te iría bien. La codificación le resultará bastante fácil si ya conoce Java (o cualquier otro "lenguaje de programación estándar").
3. La estadística computacional se ocupa del diseño de algoritmos para aplicar métodos estadísticos, probablemente sea lo más parecido a lo que se intenta describir aquí.

¡Diviértase con su curso!

Answer 2

Me gusta su pregunta, pero no tengo respuestas concretas a las preguntas 2 y 3. Imagino que los paquetes de software como SAS (en sentido amplio, los productos SAS y no sólo SAS/STAT) pueden tener herramientas que faciliten la simulación, pero no puedo asegurarlo. No creo que este tipo de cosas encajen como una rama de las matemáticas o la estadística.

Ahora me gustaría centrarme en la pregunta 1. La simulación puede ayudar en el aprendizaje de la estadística a todos los niveles y en la investigación estadística en general. De hecho, existen revistas especializadas en simulación y cálculo. Incluso la FDA reconoce la importancia de la simulación en el diseño de ensayos clínicos y en la predicción de resultados.

En los años sesenta, Julian Simon enseñaba estadística introductoria utilizando la simulación como motivación. Aunque controvertido, más tarde afirmó que realizaba remuestreos (permutación y bootstrap) antes que Efron. Publicó un libro con estas ideas en 1969. Ciertamente carecía de teoría y era sólo una ayuda para la enseñanza y no un nuevo enfoque de la estimación estadística. No desarrolló ninguna de las propiedades matemáticas que aparecieron con y después de Efron.

Creo que para la estadística introductoria es útil hacer simulación para demostrar las distribuciones de muestreo, mostrar cómo surge el teorema del límite central y la simulación física a través del quincunx demuestra la versión DeMoivre - Laplace del teorema del límite central.

A veces potencia la intuición. Creo que el problema de Monty Hall es desconcertante y aparentemente paradójico incluso para matemáticos como Paul Erdos. Pero simularlo resulta a menudo muy convincente. Hay muchos problemas de probabilidad que son contraintuitivos y creo que la simulación puede ayudar.

En 1978, cuando me doctoraba en teoría de valores extremos, tuve una idea intuitiva para un teorema límite que intentaba demostrar. Tuve problemas con las matemáticas. Entonces decidí simular el proceso estocástico y la simulación "confirmó" mi resultado. Esto me dio confianza para seguir adelante y demostrarlo.

Así pues, incluso a nivel de posgrado y más allá, la simulación puede ser útil de dos maneras.

1. Ayudar a desarrollar la intuición como sugieres en la pregunta 1 pero también

2. Confirmar la intuición como hice en mi tesis

Answer 3

El paquete TeachingDemos para R nació de un proceso de pensamiento similar al tuyo, tratando de visualizar y entender los conceptos de diferentes maneras. Hay funciones dentro del paquete que utilizan la simulación para ayudar a comprender algunos conceptos clave. La versión de desarrollo (R-forge, pero no en CRAN todavía) incluye una función "simfun" que se puede utilizar para crear funciones de simulación para ayudar aún más con las simulaciones.