Libros de texto de geometría problema

Question

Radio de $A$$2$, el Radio de $B$$1$, el Radio de $C$$4$, el Radio de $X$$3$. Encontrar el radio de $D$

Podría alguien por favor ayuda con esta pregunta? :)

EDIT: Cómo traté de resolverlo - he intentado usando triángulos semejantes y otras cosas, pero para ser honesto, realmente no sé cómo hacer esta pregunta. Esto me llevó a conseguir 5 como la (incorrecta) de responder por lo que todavía no estoy seguro de qué hacer realmente..

Sin embargo, he encontrado que las tangentes de los radios son paralelas, si eso ayuda a alguien!

Actualización: he pensado acerca de cómo utilizar el coseno de la ley y a la creación de dos triángulos: CX y C es perpendicular radio y CA y C es perpendicular radio

Otra actualización: he pensado que tal vez tratando de esta

Answer 1

Lo siento por esta mala traducción pero es originalmente en japonés, espero que usted pueda entender!

El contacto del círculo X y QR, E, en el contacto del círculo D y QR, I y F (a raíz de los contactos, por favor, mire la figura) y el círculo inscrito X, me explicó en Sobase~tsuen D. Y círculo inscrito, a partir de la naturaleza de la cerca en contacto con el círculo, (círculo inscrito el X de la radio) × (Sobase~tsuen D de radio) = QE × QF, ※ suplementario de referencia (QE = RF = a, QF = RE = d, radio x al lado de contacto del círculo). Por lo tanto, ad = 3x = ... ① Del mismo modo, círculo inscrito X, a pensar en Sobase~tsuen C, y usted tiene (PH = PG = b,) ab = 3 × 4 ... ② círculo inscrito B, y pensar en Sobase~tsuen X, (y con SG = SK = c,) BC = 1 × 3 ③ ... círculo inscrito de Una, a pensar en Sobase~tsuen X, cd = 2 × 3 ... ④ que①×③=②×④, x = 8 Por lo tanto, el radio del círculo D es, 8 (Radio) × (C radio) = (radio de B) × (radio de D) a ser, entiendo. Complementario ※ prueba, △ XQE∽ △ QDF que (∠XQD = 90 °, más, ∠XQE = ∠QDF) QE: DF = XE: QF que, DF × XE = QE × QF