¿Por qué son tan comunes las sillas de cuatro patas?

Question

Las sillas de cuatro patas son, con mucho, la forma más común de silla. Sin embargo, sólo se necesitan tres patas para mantener la estabilidad mientras se está sentado en la silla. Si la silla se inclinara, entonces con una silla de cuatro y tres patas, sólo hay una dirección en la que la silla puede inclinarse manteniendo las dos patas en el suelo. Así que, ¿por qué no ir a por la silla de tres patas más simple y barata? ¿O qué tal una silla más robusta de cinco patas? ¿Qué tiene de especial el caso de las cuatro patas?

Una sugerencia es que la carga soportada por cada pierna sea más baja en una silla de cuatro patas, y así las propias piernas pueden ser más débiles y más baratas. Pero entonces, ¿por qué no 5 o 6 piernas? Otra sugerencia es que la fuerza para causar una inclinación es más probable que sea directamente hacia adelante o hacia los lados con respecto al cuerpo de la persona, lo cual retendría dos piernas en el suelo con una silla de cuatro patas, pero no con una silla de tres patas. Una tercera sugerencia es que las sillas de cuatro patas sólo se ven mejor astéticamente, debido a la simetría. Finalmente, quizás sea más simple fabricar una silla de cuatro patas, de nuevo debido a esta simetría.

¿O es sólo una costumbre que comenzó hace años y nunca cambió?

Answer 1

Supongamos que la distancia entre las patas de una silla cuadrada y de una triangular es la misma, entonces las posiciones de las patas se ven así:

Si llamamos a la separación de las piernas $2d$ entonces para la silla cuadrada la distancia del centro al borde es $d$ mientras que para la silla triangular es $d\tan 30^\circ$ o sobre $0.58d$ . Esto significa que en la silla triangular sólo puedes inclinarte la mitad antes de caer, por lo que es mucho menos estable. Para conseguir la misma estabilidad que la silla cuadrada, habría que aumentar la distancia entre las patas a $2/\tan 30^\circ d$ o sobre $3.5d$ lo que haría que la silla fuera demasiado grande.

Una silla pentagonal sería aún más estable, y una silla hexagonal aún más estable, y así sucesivamente. Sin embargo, al aumentar el número de patas, la estabilidad disminuye y cuesta más. Las sillas de cuatro patas han surgido (tras varios milenios de caídas de la gente) como un buen compromiso.

Answer 2

La verdadera pregunta es: ¿por qué no las sillas de dos patas?

En primer lugar, nuestras piernas son puntos únicos que entran en contacto con el suelo. La forma en que llegan al suelo no es importante.

Si tiene $n$ patas uniformemente espaciadas, entonces la relación entre el radio de las patas y la longitud del eje más corto es $\cos(\pi/n)$ :

• 2 piernas: 0
• 3 patas: 0,5
• 4 patas: ~0,71
• 5 patas: ~0,81
• 6 patas: ~0,87
• 7 patas: ~0,90
• 8 patas: ~0,92

Por lo tanto, para un radio/diámetro de silla determinado, su capacidad para inclinar la silla se mide por el valor anterior. Un valor más bajo significa que es más fácil inclinar la silla a lo largo de sus "direcciones de inclinación".

• Las sillas de 0 patas se conocen como sillas en el suelo.
• Las sillas de 1 pata ni siquiera tienen una dirección que no sea la de la pata. Al parecer, se utilizan cuando se ordeñan las vacas.
• Para una silla de 2 patas, es infinitamente inclinada a lo largo de su dirección de inclinación. Así que claramente es un mal plan. Puedes equilibrarte usando tus piernas como una tercera/cuarta pata.
• Una silla de 3 patas tiene medio la estabilidad a lo largo de sus direcciones de punta como lo hace a lo largo de su dirección larga -- hacia una "cara" en oposición a una "esquina". Puedes "separar" las piernas para compensarlo, o aceptar una baja estabilidad.
• Una silla de 4 patas tiene el 71% de la estabilidad hacia su dirección de punta.
• Una silla de 5 patas tiene un 81% de estabilidad de punta. Como ejemplo, las sillas de oficina rodantes.

El rendimiento de una pata adicional para una silla de 3 patas es infinito. Para una silla de 4 patas, la silla es un 41% más estable en la dirección de inclinación que una silla de 3 patas. En el caso de una silla de 5 patas, la silla es un 14% más estable en la dirección de inclinación. (Para un radio fijo)

Añadir esa cuarta pata añade un montón de estabilidad. Añadir una 5ª pata sólo añade una pequeña cantidad (1/3). De hecho, para obtener el mismo aumento de estabilidad de 3 a 4 después de tener 4 patas, se necesita un número infinito de patas (un círculo o anillo sólido de patas).

Así que 4 patas es el punto dulce entre 0 y O.

Answer 3

Las sillas de cinco patas también son comunes.

En algún momento de la década de 1980 se sustituyeron muchas sillas de oficina, porque las sillas giratorias de cuatro patas se volvían bastante inestables cuando la función de inclinación/reclinación desplazaba el centro de gravedad.

Una referencia que he encontrado es esto, que menciona una norma de seguridad australiana de 1990 Estoy bastante seguro de que la sustitución masiva que describí se debió a una norma de entrada similar en el Reino Unido, pero no puedo encontrar enlaces en este momento.

Desde entonces, prácticamente todas las sillas giratorias que he visto tienen cinco patas.

Answer 4

Seguro que nunca te has sentado en una silla de tres patas. No son muy estables. Es fácil caer si te inclinas demasiado. Creo que el problema es que el eje de rotación para la voltereta (línea entre las dos patas) está más cerca del centro en una silla de tres patas (comparado con una silla de cuatro patas) a menos que la silla sea muy ancha. Inclinarse puede poner su centro de masa en el lado equivocado de ese eje causando un par de torsión en la dirección que derribaría la silla.

Answer 5

John Rennie ofrece una excelente explicación de por qué una mayor cantidad de patas proporciona una mayor estabilidad y un mejor equilibrio. En cuanto a la pregunta de por qué no más de 4, se puede responder considerando el entorno en el que estará la silla. Es racional asumir que no todas las superficies son iguales y planas. Como demuestra la geometría, una silla puede hacer contacto con el suelo con sus 4 patas en cualquier superficie, por muy alabeada o ensillada que esté, girando la silla menos de 90 grados. Si piensas en esto, tiene sentido. Numberphile (el canal de youtube) tiene una buena explicación en un vídeo titulado " Cómo arreglar una mesa que se tambalea ." Esto no funciona con más de 4 patas. ¡Gracias Euclides!