Como David Speyer dice, la manera más común de referirse a $\prod_p \mathbb{Z}_p$ "$\mathbb{Z}$- hat" o "el profinite finalización de $\mathbb{Z}$".
Sin embargo, también he oído que se llama "la Prufer anillo", véase, por ejemplo,
http://mathworld.wolfram.com/PrueferRing.html
Yo no comparto este uso, ya que hoy en día "Prufer anillo" es un cierto tipo de anillo conmutativo. Un integrante de dominio es un Prufer anillo si cada finitely generado ideal es invertible. De curso $\widehat{\mathbb{Z}}$ no es un dominio. Más recientemente, se han definiciones de Prufer anillo para los no-dominios; por desgracia, no todas las caracterizaciones de Prufer dominios llevar a anillos con divisores de cero y no es completamente claro para mí que no hay una definición estándar de un Prufer anillo. Por ejemplo, he visto que un Prufer anillo es un anillo en el que cada finitely generado regular (es decir, que contiene un cero-divisor) ideal es invertible, y también que un Prufer anillo es un anillo en el que cada finitely generado ideal es plana. (De hecho no sé de mano si estas dos condiciones son equivalentes! En cualquier caso, hay muchos otros...)
Para cada definición de Prufer anillo que he visto, no es menos cierto que $\widehat{\mathbb{Z}}$ es un Prufer anillo.
También, en Fritos y Jarden del texto autorizado Campo de la Aritmética, se refieren a
$\widehat{\mathbb{Z}}$ como el Prufer grupo (p. 14 de la tercera edición). De nuevo, he escuchado otras cosas que se refiere como Prufer grupos en la literatura...
En resumen, "Z-hat" es probablemente su mejor apuesta.
