Cómo encontrar el mayor número de$15^{1/20}$$20^{1/15}$?

Question

Tengo dos números $15^{\frac{1}{20}}$ & $20^{\frac{1}{15}}$.

Cómo encontrar el mayor número de por encima de los dos?

Estoy en el grado 12. Gracias por la ayuda!

Answer 1

$15<20, 15^{1/20}<20^{1/20}$ $\dfrac1{20}>0$

Ahora, $20^{1/20}<20^{1/15}$ $\dfrac1{20}<\dfrac1{15}$

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Alternativamente, $$15^{1/20}<=>20^{1/15}\iff15^{15}<=>20^{20}$$

Ahora $15^{15}<20^{15}<20^{20}$

Answer 2

Así que levante ambos números a la potencia de $20$

Que es

$$\large{(15^\frac{1}{20})^{20} = 15^\frac{20}{20} = 15}$$

Ahora $$\large{(20^\frac{1}{15})^{20} = 20^\frac{20}{15} = 20^\frac{4}{3} = 20^{1.333..}}$$

que es mayor ? $\large{15}$ o $\large{20^{1.333...}}$

Claramente , es $\large{20^{1.333..}}$ porque $\large{20^{1.333} > 20^1 > 15}$ y esto significa que $\large{20^\frac{1}{15} >15^\frac{1}{20}}$