En general, si la construcción de un colector de una combinatoria gráfico, o de parches, entonces usted no está en encontrar algo "más fundamental". Sólo estás describiendo la más sencilla y la más superficial de la definición del concepto de topología.
Me doy cuenta de que esta muy modesto frase contradice toda la filosofía de Stephen Wolfram libro, y la razón detrás de esta contradicción es que Stephen Wolfram libro está equivocado en esta muy básicas de respeto.
Si quieres encontrar más leyes fundamentales de la física que producen topología, siempre de acuerdo con las fases de un sistema físico que tiene que ser encontrado por la solución de algunas ecuaciones; y/o con una interpretación geométrica de los términos individuales en una expansión de la física observable, que no tienen un topológica de la interpretación.
Para ver el último ejemplo, el cheque por ejemplo, el quantum de la espuma de papel
http://arxiv.org/abs/hep-th/0309208
por Okounkov (un medallista Fields), Reshetikhin, y (lo más importante) Vafa. Una partición de la suma de topológico, la teoría de cuerdas puede ser obtenida como suma más de colectores de diferentes topologías - pero también puede ser visto como una expansión de la función que describe la propagación de (topológico) de las cuerdas en un plano de fondo.
Ambas formas de escritura de la partición de la suma son también equivalente a la partición de la suma de una fusión de cristal. Su papel es de un particular, cuantitativa realización de John Wheeler concepto de la "espuma cuántica".
En otros contextos de la física, las diferentes topologías simplemente están permitidos y deben ser sumados. Ese es el caso de perturbativa de la teoría de cuerdas, donde la dispersión de las amplitudes se calculan las sumas de hojas de mundo de todas las topologías (superficies de Riemann).
Esta suma se puede obtener en varios otros formalismos donde se ve como "derivados". En la no-perturbativa cono de luz medidor descripción de perturbativa de la teoría de cuerdas, la denominada matriz de la teoría de las cuerdas,
http://arxiv.org/abs/hep-th/9701025
http://arxiv.org/abs/hep-th/9703030
los mismos estados que contengan $K$ cadenas son obtenidos de un mismo espacio de Hilbert, identificando diversas holonomies del medidor de campo alrededor de una circular de la dimensión de una de Yang-Mills teoría. La posible holonomies para que estados de baja energía existen pueden ser etiquetados por permutaciones de $N$ autovalores, y los ciclos de los que estas permutaciones se compone literalmente, puede ser interpretado como cadenas de diferentes longitudes.
Ahora, la cadena 1 es topológicamente distintos de $K$ cadenas para$K\neq 1$, pero en la matriz de la teoría de cuerdas, todos estos estados son configuraciones de un solo campo de la teoría de límites diferentes. De forma análoga, la suma sobre historias contienen hojas de mundo de todas las topologías que se generan como historias de conmutación entre las fases del Yang-Mills teoría.
En la teoría de cuerdas, se obtiene de forma genérica doble descripciones de un compactification en el que la topología del espacio es completamente diferente. Por ejemplo, la simetría de espejo relaciona dos muy diferentes topologías de una de las seis dimensiones de Calabi-Yau colector. M-teoría o la teoría de cuerdas compactified en una de cuatro dimensiones K3 colector es equivalente a heterotic cadenas de tori; el individuo excitaciones de la cadena de heterotic se asignan a no trivial submanifolds de la K3 múltiple de admisión, y así sucesivamente.
Así que el resumen es que hay muchos emocionantes maneras en que la topología del espacio puede llegar a ser "emergentes", o al menos "tan fundamental como otros, no topológico descripciones", pero ninguno de ellos es similar a su "discretizado de la plantilla".
