Definición de la pregunta: si tomo cualquier tres vectores...

Question

Actualmente estoy estudiando álgebra lineal y una de las cosas que estoy teniendo problemas con las preocupaciones de la comprensión de las preguntas formuladas a mí. La siguiente pregunta estoy teniendo problemas para definir.

La siguiente pregunta es en R2 espacio.

Si me tome cualquiera de las tres vectores u, v, w en el plano, no siempre ser dos diferentes combinaciones que producen... (y la pregunta continúa, entiendo que el resto de la pregunta)

Lo que no entiendo es el "Si puedo tomar cualquiera de las tres vectores u, v, w en el avión".

Esto significa que puede tomar, por ejemplo, u, u y u (efectivamente tres vectores u, tal y como se indica: cualquiera de los tres vectores de la figura y diferentes combinaciones con ellos, etc.). O tal vez u, u y v? O qué significa u, v, w específicamente.

Sé que esto puede parecer una pregunta estúpida.

Answer 1

Aunque una respuesta ya fue aceptado, me gustaría hacer hincapié en que estas "cartas" son "nombres". Imagino que la pregunta era

Si me tome cualquiera de las tres vectores en el plano y llamar a ellos $u$, $v$, $w$, ¿habrá siempre...

En la pregunta, no es definido que los vectores de esta. Usted puede tomar el vector $(1,2)$ y llamar a $u$. Entonces usted puede tomar el vector $(1,2)$ y llamar a $v$...

Estos nombres están justo allí, así que la pregunta que más tarde puede referirse a los vectores que usted ha elegido.

Y, como se señaló en las otras respuestas, no hay restricciones adicionales mencionados por estos vectores, por lo que son libres para elegir el mismo vector de tres veces, y darle un nombre diferente cada vez.

_{(Esto no puede agregar información a través de las respuestas existentes. Pero la manera en la que la pregunta fue escrito, en particular la cuestión de si uno pudiera elegir "u, u y u", sonaba como una incomprensión básica. Uno podría decir: "No, usted no puede elegir "u, u y u", porque los nombres que usted puede utilizar son parte de la pregunta. Así que incluso si los tres vectores son iguales, usted tiene que asignar nombres diferentes a los de ellos, de lo contrario, la parte restante de la pregunta no tendría sentido...)}

Answer 2

Si le quisiera no tomar $u,u,u$ o $u,u,v$, la gente habría dicho "cualquier tres vectores distintos" . Otra condición común y relacionado (pero un poco más estricto) es "pares tres vectores no paralelos".

Answer 3

Con tres entendemos cualquier tres, tan si usted desea que usted podría elegir $u=v=w=(312,\frac{\pi}{e^7})$, de lo contrario la pregunta debe de forma explícita que $u,v,w$ son diversos/distintos

Answer 4

El resultado debe tener para cada elección posible de $\vec{u}, \vec{v}$ y $\vec{w}$. Igual o desigual. Si la respuesta es 'no', debe existir un contraejemplo. Si la respuesta es 'sí', debe haber una prueba general (válido para todas las opciones posibles de los tres vectores).