Cardinalidad del conjunto potencia del conjunto vacío

Question

Estoy tratando de demostrar que la clase $C$ de todos los conjuntos de cardinalidad par no está cerrada sobre el conjunto de partes mediante un contraejemplo.

¿No está cerrado porque $|\wp(\{\emptyset\})|=1$ por lo tanto no está en $C$?

Me preguntaba principalmente si la afirmación "$|\wp(\{\emptyset\})|=1$ porque $\wp\{\emptyset\}=\{\{\emptyset\}\}$" era cierta.

Answer 1

Como se señala en los comentarios, $P(\emptyset)=\{{\emptyset\}}$.

$P(\{{\emptyset\}})=\{{\emptyset,\{{\emptyset\}}\}}\ne\{{\{{\emptyset\}}\}}$