Energía interna de un gas ideal en función del volumen

Question

Bueno por lo que he estado leyendo un poco sobre la Termodinámica y me encontré con algo que no podía envolver alrededor de mi cabeza. Para un gas ideal, el cambio en la energía interna es igual a

$$\Delta U = Q + W$$

Y también, si la energía interna es una función de volumen y temperatura, podemos escribir

$$\mathrm{d}U = \left( \frac{\partial U}{\partial V} \right)_T \mathrm{d}V + \left( \frac{\partial U}{\partial T} \right)_V \mathrm{d}T$$

Que es el mismo que

$$\mathrm{d}U = \pi_T \mathrm{d}V+C_V \mathrm{d}T$$

Ahora el libro que estoy leyendo, Atkins' Química Física, sostiene que $\pi_T$ es igual a cero para gases ideales. El libro motivada por el uso de la expresión $U = \frac{NfkT}{2}$ donde $f$ es el número de grados de libertad. Mi pregunta es, si la energía interna de un gas ideal es independiente de su volumen, entonces, ¿cómo es posible entonces que hacer el trabajo para el sistema cambia su energía interna? Como $$W=-\int_{V_i}^{V_f}P(V)\mathrm{d}V$$ Es evidente que hay un cambio en el volumen (por ejemplo, de empujar un pistón). Además, la expresión $U = \frac{NfkT}{2}$ puede ser fácilmente convertido en la $U = \frac{fPV}{2}$ invocando la ley de los gases ideales.

Desde que se afirma que la energía interna de un gas ideal es independiente de su volumen, el anterior razonamiento que me vino en conclusión, no parece que le de apoyo. Sé que debe haber algo mal con mi razonamiento, pero no puedo averiguar. ¿Qué estoy haciendo mal aquí?

Answer 1

La energía interna de un gas ideal es independiente de volumen cuando se la considera como una función del volumen y de la temperatura. Si decidimos considerar la energía interna como una función de volumen y algunos otros de la termodinámica variable vamos a encontrar que la dependencia de la energía en el volumen va a cambiar, porque estamos manteniendo una variable distinta constante el volumen es muy variada.

Así que si tenemos en cuenta $U$ como una función del volumen y de la entropía tenemos $$ \mathrm{d}U = \left(\frac{\partial U}{\partial S}\right)_V \mathrm{d} + \left(\frac{\partial U}{\partial V}\right)_S \mathrm{d}V. $$ Ahora $P = \left(\frac{\partial U}{\partial V}\right)_S$ y ciertamente no es igual a 0.

El caso particular de un gas ideal es inusual porque las golondrinas de mar que la energía interna es sólo función de la temperatura. Esto significa $\left(\frac{\partial U}{\partial X}\right)_T = 0$ para cualquier variable $X$. Si elegimos a nuestros termodinámico grados de libertad para ser variable distinta de $T$ sin embargo, dicen que para la concreción $S$ $V$ nuevo, entonces estamos tratando $T$ como una función de la $S$ $V$ así y por lo $U$ de las ganancias de una dependencia de la $V$ $S$ a través de $T$.

Answer 2

En adición a la otra respuesta, se puede agregar que, por definición, en un gas ideal, que no existe interacción entre las moléculas, y por lo tanto no hay energía potencial asociada con el promedio de la distancia. Esta es la razón por la que en un Joule-Thomson de expansión, no hay ningún cambio en la temperatura del gas: sólo los cambios de volumen, no hay trabajo que se extrae, y la velocidad media de las moléculas se deja sin cambios. Sin embargo, en un trabajo de productores de expansión, la energía se toma de la energía cinética de las moléculas. En ese caso se produce una caída en la temperatura.