Cuando usted quiere hacer los cálculos a mano, que son simplemente preguntando cómo construir una tabla de logaritmos.
Hay al menos dos maneras:
- Computación $\sqrt{10}$, entonces la raíz cuadrada de la misma, etc. hasta que el resultado sea lo suficientemente pequeño como para hacer una aproximación. Que se describe en conferencia de Feynman.
- Utilizando la serie, por ejemplo,$\ln (1+t)=t-\frac12t^2+\frac13t^3+\cdots$. Hay una manera de utilizar para calcular aproximaciones de $\ln k$$k\in\{2,3,5,7\}$. Con ellos se compute $\ln 10$ y su inversa, y te ayudará a calcular decimales de los registros de log natural. A continuación, mediante la aplicación de la serie de fracciones $\frac{n+1}{n}$, puede, paso a paso, calcular todos los logaritmos que usted necesita.
Me pueden dar algunos detalles más si es necesario.
La combinación de la serie para$\ln(1+t)$$\ln(1-t)$, se obtiene una serie con sólo impar de términos, por lo que es más rápido de usar.
También hay métodos para calcular los logaritmos de las funciones trigonométricas: fórmulas trigonométricas son muy útiles para simplificar muchos de los cálculos con logaritmos.
También hay mesas especiales, como una $20$ decimales uno en Hoüel tablas de logaritmos para calcular el registro o antilog de un número a $20$ decimales, con sólo una pequeña tabla (una página), con registros de números de $1+d\cdot10^k$.
Ahora, todo esto necesita una cantidad increíble de tiempo para construir una tabla de logaritmos, incluso si sólo se desea que los registros de los números de $100$ $1000$a cuatro decimales. Y no hay una manera sencilla para calcular sólo un logaritmo sólo con la mano. No son los de la serie anterior, el polinomio de aproximaciones, y probablemente de otras maneras, pero no tan fácil de utilizar como una tabla. Y los algoritmos utilizados por los equipos están lejos de ser utilizable por la mano.
Por lo tanto, si usted insiste en no usar una calculadora o una computadora, la cual entiendo perfectamente bien, todavía me pregunto por qué usted quiere hacer lo tomó décadas para los matemáticos del pasado para construir tablas confiables. Haciendo lo mismo sería un interesante lo intento, pero no puedo imaginar que es sólo para tener la tabla en la mano: entonces, ¿por qué no simplemente usar un conocido de la tabla, como las de Schrön, Callet o Dupuis, entre otros? Hacerlo usted mismo, y por sí solo, es la mejor manera de hacer muchos computacional errores a obtener un poco confiables de la tabla. Aviso de que hubo errores, incluso en la conocida tablas (he encontrado una fe de erratas para Schrön de la tabla, por ejemplo), y el paso de la verificación no es ciertamente el menos importante.
Aviso tablas antiguas todavía están disponibles como libros usados (las últimas fueron publicados en la década de los ochenta, y están en muy buenas condiciones, pero incluso antiguos desde el siglo 19, están en buena forma). Usted puede incluso encontrar las reglas de cálculo - incluso nuevo , ya he comprado varios en Faber-Castell del sitio, nunca abierto (muy viejo stock supongo).
También hay muchos escaneada tablas en la red, y este agradable sitio.
Me gustaría desarrollar en cualquier parte, pero me gustaría entender lo que realmente quieres. Y aviso, si hubo un útil truco de la mano con ninguna tabla, ninguna regla de cálculo, y nada más que un lápiz y un papel, que habría sido utilizado en lugar de por el peso de las tablas :-) no Es por suerte o magia que eran tan comunes antes de la aparición de las calculadoras.
(demasiado largo para un comentario)
@Nick aquí Hay algo más que no la he leído en un primer momento: "liberarme de registro de tablas y calculadoras que no están a mi disposición durante los exámenes". Un examen sin ningún tipo de herramienta de computación que pediría cálculos sería... extraño. Pero no increíble, como me veía más o menos esta en Francia, en la prueba de química en la competencia de exámenes al final de las clases préparatoires. Si mal no recuerdo, sólo un pequeño (1/4 de una hoja) de la tabla de logaritmos fue dada para calcular los resultados numéricos. Lo creas o no, algunas escuelas todavía se permiten las reglas de cálculo para estos exámenes (y sólo hace un par de años, también las tablas de logaritmos, quiero decir, los "reales", no la de una hoja de sucedáneo). Dos ejemplos que conozco son las Minas-Ponts examen, y la École Polytechnique: todavía explícitamente en el examen de reglas a partir de 2014 los exámenes. Sin embargo, prácticamente ningún estudiante se viene para el examen con una regla de cálculo, y apuesto a que solo pocos saben lo que es, y mucho menos cómo utilizar de manera apropiada.
