¿Por qué los faradios multiplicados por ohms producen un resultado que tiene una unidad de segundos?

Question

¿Por qué la constante de tiempo (RC) se mide en segundos a pesar de que las unidades son faradios por ohmios?

Esto es para satisfacer mi propia curiosidad ya que no he tenido mucha suerte encontrando la respuesta. Estaría muy agradecido si alguien pudiera darme una respuesta sólida o enviarme en la dirección correcta.

Answer 1

Es la forma en que funcionan las unidades.

Desglosado en su forma en unidades del SI, un voltio es

$$\mathrm{V = \frac{kg \cdot m^2}{A \cdot s^3}}$$

donde A es amperios. Entonces, cuando divides por corriente para obtener ohmios, ves que

$$ \Omega = \mathrm{\frac{kg \cdot m^2}{A^2\cdot s^3}}$$

Un faradio es:

$$ \mathrm{F=\frac{s^4 \cdot A^2}{m^2 \cdot kg}} $$

Entonces, cuando multiplicas Ohmios por Faradios, te queda segundos:

$$ \Omega \cdot \mathrm{F = \frac{kg \cdot m^2}{A^2\cdot s^3} \cdot \frac{s^4 \cdot A^2}{m^2 \cdot kg} = s} $$

Answer 2

Si cargas el capacitor a cierto nivel y luego lo conectas en paralelo con la resistencia, comenzará a fluir una corriente.

En realidad, esta corriente se irá reduciendo a medida que el capacitor se descarga (y por lo tanto la tensión a través de él disminuye), pero si imaginamos que de alguna manera obligamos a que la corriente permanezca con la magnitud inicial a través de la resistencia hasta que el capacitor se descargue por completo, entonces tomará cierta cantidad de tiempo hasta que el capacitor se descargue a 0 V.

Resulta que esta "cierta cantidad de tiempo" es la misma sin importar cuánto o poco hayas cargado el capacitor originalmente. (Si lo cargas más, habrá más carga que descargar, pero la corriente será proporcionalmente mayor porque una mayor carga produce más voltaje). Este tiempo es el producto de la capacitancia con la resistencia - o en otras palabras, tu constante de tiempo.

Y eso es, intuitivamente, por qué la constante de tiempo tiene unidades de tiempo.

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(Alternativamente, la constante de tiempo es cuánto tiempo tomará para que la tensión disminuya a \$\frac1e\$ de su valor original, en la situación más realista donde dejamos el sistema en paz y dejamos que la corriente caiga con la tensión según la Ley de Ohm).

Answer 3

Porque los segundos (s) son la unidad fundamental de medida del tiempo. Las otras unidades fundamentales del SI son:
1. Metros (m) para distancia
2. Kilogramos (kg) para masa
3. Amperio (A) para corriente
4. Kelvin (K) para temperatura
5. Mol (mol) para cantidad
6. Candela (cd) para intensidad de luz

Todas las demás unidades de medida relevantes para la física se derivan de esas siete unidades fundamentales.

La resistencia, representada en forma fundamental, es \$\frac{kg*m^2}{A^2*s^3}\$
Asimismo, la capacitancia en forma fundamental es \$\frac{s^4*A^2}{m^2*kg}\$
Por lo tanto, \$R*C = \frac{kg*m^2}{A^2*s^3}*\frac{s^4*A^2}{m^2*kg} = s\$

Answer 4

En otro tema descubrí esta respuesta:

Proviene de dos ecuaciones: Voltaje = Corriente * Resistencia (V=IR) y Carga = Capacidad * Voltaje (Q=CV) Para poner esto en unidades

1 Voltio = 1 amperio * 1 ohmio 1 Culombio = 1 faradio * 1 Voltio

También es importante tener en cuenta que 1 Amperio = 1 Culombio por segundo

De la primera ecuación: 1 Ohmio = 1 Voltio / 1 Amperio = 1 Voltio * 1 Segundo / (1 Culombio)

De la segunda ecuación:

1 faradio = 1 Culombio / (1 Voltio)

Entonces: 1 Ohmio * 1 Faradio = 1 Voltio * 1 Segundo * 1 Culombio / (1 Culombio * 1 Voltio)

El Culombio se cancela, el Voltio se cancela, y te queda 1 segundo.

Answer 5

$$ \begin{align} v&=IR \\ R&=\frac{v}{I} \\ &=\frac{1V}{1A} \\ I&=\frac{q}{t} \\ 1A &=\frac{1C}{1s} \\ C&=\frac{Q}{v} \\ &=\frac{1C}{1V} \end{align} $$

$$ \begin{align} \text{.'. unidad de } RC &=\frac{1V}{1A} \cdot \frac{1C}{1V} \\ &=\frac{1C}{1A} \\ &=\frac{1C}{1C/1s} \\ &=1s \\ \end{align} $$