¿Por qué los faradios multiplicados por ohmios producen un resultado que tiene una unidad de segundos?

Question

¿Por qué la constante de tiempo (RC) se mide en segundos a pesar de que las unidades son faradios x ohms?

Esto es para satisfacer mi propia curiosidad, ya que no he tenido mucha suerte encontrando la respuesta. Estaría muy agradecido si alguien pudiera darme una respuesta sólida o indicarme en la dirección correcta.

Answer 1

Es la manera en que funcionan las unidades.

Desglosado en su forma en unidades del SI, un voltio es

$$\mathrm{V = \frac{kg \cdot m^2}{A \cdot s^3}}$$

donde A es amperios. Así, cuando divides por corriente para obtener ohmios, ves que

$$ \Omega = \mathrm{\frac{kg \cdot m^2}{A^2\cdot s^3}}$$

Un faradio es:

$$ \mathrm{F=\frac{s^4 \cdot A^2}{m^2 \cdot kg}} $$

Entonces, cuando multiplicas Ohmios por Faradios, te queda segundos:

$$ \Omega \cdot \mathrm{F = \frac{kg \cdot m^2}{A^2\cdot s^3} \cdot \frac{s^4 \cdot A^2}{m^2 \cdot kg} = s} $$

Answer 2

Si cargas el capacitor a cierto nivel y luego lo conectas en paralelo con el resistor, comenzará a fluir una corriente.

En realidad, esta corriente se volverá más pequeña a medida que el capacitor se descarga (y por lo tanto cae el voltaje a través del mismo), pero si imaginamos que de alguna manera obligamos a que la corriente se mantenga en su magnitud inicial a través del resistor hasta que el capacitor se descargue por completo, entonces tomará cierta cantidad de tiempo hasta que el capacitor se descargue a 0 V.

Resulta que esta "cierta cantidad de tiempo" es la misma sin importar cuánto o poco hayas cargado originalmente el capacitor. (Si lo cargas más, habrá más carga para descargar, pero la corriente será proporcionalmente mayor porque una mayor carga produce más voltaje). Este tiempo es el producto de la capacitancia con la resistencia -- o en otras palabras, tu constante de tiempo.

Y eso es, intuitivamente, por qué la constante de tiempo tiene unidades de tiempo.

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(Alternativamente, la constante de tiempo es cuánto tiempo tomará para que el voltaje caiga a \$\frac1e\$ de su valor original, en la situación más realista donde dejamos el sistema solo y permitimos que la corriente disminuya con el voltaje según la Ley de Ohm).

Answer 3

Porque los segundos (s) es la unidad fundamental de medida del tiempo. Las otras unidades fundamentales del SI son:
1. Metros (m) para distancia
2. Kilogramos (kg) para masa
3. Amperio (A) para corriente
4. Kelvin (K) para temperatura
5. Mol (mol) para cantidad
6. Candela (cd) para intensidad de luz

Todas las demás unidades de medida relevantes para la física se derivan de esas siete unidades fundamentales.

La resistencia, representada en forma fundamental, es \$\frac{kg*m^2}{A^2*s^3}\$
De igual manera, la capacitancia en forma fundamental es \$\frac{s^4*A^2}{m^2*kg}\$
Por lo tanto, \$R*C = \frac{kg*m^2}{A^2*s^3}*\frac{s^4*A^2}{m^2*kg} = s\$

Answer 4

En otro tema descubrí esta respuesta:

Viene de dos ecuaciones: Voltaje = Corriente * Resistencia (V=IR) y Carga = Capacitancia * Voltaje (Q=CV) Para poner esto en unidades

1 Voltio = 1 amperio * 1 ohmio 1 Culombio = 1 faradio * 1 Voltio

También es importante tener en cuenta que 1 Amperio = 1 Culombio por segundo

Desde la primera ecuación: 1 Ohmio = 1 Voltio / 1 Amperio = 1 Voltio * 1 Segundo / (1 Culombio)

Desde la segunda ecuación:

1 faradio = 1 Culombio / (1 Voltio)

entonces: 1 Ohmio * 1 Faradio = 1 Voltio * 1 Segundo * 1 Culombio / (1 Culombio * 1 Voltio)

El Culombio se cancela, el Voltio se cancela y te queda 1 segundo.

Answer 5

$$ \begin{align} v&=IR \\ R&=\frac{v}{I} \\ &=\frac{1V}{1A} \\ I&=\frac{q}{t} \\ 1A &=\frac{1C}{1s} \\ C&=\frac{Q}{v} \\ &=\frac{1C}{1V} \end{align} $$

$$ \begin{align} \text{.'. unidad de } RC &=\frac{1V}{1A} \cdot \frac{1C}{1V} \\ &=\frac{1C}{1A} \\ &=\frac{1C}{1C/1s} \\ &=1s \\ \end{align} $$