Modelos de Sigma en superficies de Riemann

Question

Estoy interesado en saber si sigma modelos con $n$sábana superficie de Riemann como destino el espacio ha sido considerado en la literatura. Para ser explícitos, estos tendrían la acción \begin{align*} S=\frac{1}{2}\int d^2x\, \left(\partial_a R\partial^R+R^2\partial_a \theta {\partial}^a\theta\right), \end{align*} donde $R$ y $\theta$ representar radial y angular de las coordenadas en el espacio de destino, respectivamente. También, $\theta\sim \theta+2\pi$ n de una $n$sábana superficie de Riemann.

Nadie ha visto nada como esto? Una cosa que estaría muy contento de ver es un cálculo de la función de partición.

Answer 1

Normalmente se considera Ricci Plana objetivo de espacios para la cadena de propagación. Si uno no se preocupa de la conformación de la anomalía, a continuación, dado que uno puede pensar de una n-toldo superficie de Riemann dado por el cociente de la Poincaré mitad superior del plano por algunos Fuchsian grupo. Un primer paso a su pregunta es, entonces, para calcular la función de partición para el sigma modelo con el de Poincaré mitad superior del plano como en el espacio de destino. La mitad superior del plano puede ser modelado por el coset espacio $PSL(2,\mathbb{R})/SO(2)$. Así pues, podría ser suficiente para mirar en la WZW modelo para este coset espacio. Tal cosets, fueron considerados en el contexto de CFT para dos dimensiones de agujeros negros en la década de los 90 (la acción no contiene campos adicionales para cancelar la conformación de la anomalía). El papel por Witten titulado "Sobre la teoría de cuerdas y los agujeros negros" (http://inspirehep.net/record/314576) podría ser un buen punto de partida. El siguiente paso sería considerar orbifolding por el Fuchsian grupo, pero eso es otra historia.

(Esto no es realmente una respuesta, sino una aproximación a la pregunta.)