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Preguntas acerca de Thouless-Kohmoto-el Ruiseñor-den Nijs (TKNN) de papel

Estoy leyendo el famoso y concisa Thouless-Kohmoto-el Ruiseñor-den Nijs (TKNN) papel Hall Cuantizado de la Conductancia en Dos Dimensiones Periódico Potencial, Phys. Apo. Lett. 49, 405-408 (1982), donde tengo varias preguntas sutiles acerca de los detalles.

En el principio, dice con una débil periódico potencial y el flujo $\varphi = p/q, p,q\in \mathbb Z$ por celda unidad, "cada Landu nivel se divide en $p$ sub-bandas..." Pero en la última página, dice con una fuerte periódico potencial, $p$ $q$ son intercambiados.

  • Hay $q$ sub-bandas en el último caso?

  • Por qué $\varphi \mapsto 1/\varphi$ en el fuerte potencial de los casos?

En la figura siguiente,

  • ¿qué hacer con las flechas y puntos significan?

  • ¿Cómo explicar el cuantificada de la conductancia?!

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Alguna idea? Muchas gracias! A continuación...

3voto

ChenChao Puntos 735

Respuesta a la pregunta $\varphi\mapsto 1/\varphi$:

En el fuerte campo magnético, el límite de autoestados son Landau wavefunctions, es decir, cada electrón está bailando alrededor de un flujo cuántico. Ahora encienda el superlattice, llegamos a la magnética de la celda unidad, en la que se encierra $p$ flujo quanta (una unidad de la célula encierra $p/q$), por lo tanto $p$ electrones.

En el fuerte entramado potencial límite, Bloch estados son estados propios, el campo magnético aumenta la celda unidad $q$ tiempos, y hay $q$ los electrones en el campo magnético de la celda unidad.

En cualquier caso, las perturbaciones se considerd dentro de una sola banda o nivel. Si hay $p(q)$ electrones en uno magnético de la celda unidad, hay $p(q)$ sub-bandas.

1voto

Murph Puntos 21

Después de ser frustrado por esta figura también, voy a explicar mis ideas hasta ahora y espero que a los demás puede ayudar a completar la imagen o iluminar mi malentendidos.

Las líneas horizontales representan los intercambios de los estados, de la banda de $r$$r\pm1$. Para $p=5$, uno espera que los intercambios en $4$ distintos niveles de energía que es el caso de las dos figuras. Los grandes puntos son los electrones, y creo que los guiones y puntos más pequeños se proporcionan para distinguir las trayectorias seguidas por los diferentes electrones.

En sub-figura (a) hay dos órbitas cerradas en la parte inferior de la primera trough (uno marcado por puntos y el otro por guiones). En la parte superior de la primera cima hay otros dos órbitas cerradas. El resto de la ruta marcados por los puntos no está cerrado y atraviesa el sistema de salida en el derecho. Este único orbital viaja de izquierda a derecha corresponde a la única Sala actual esperado de la banda central.

En sub-figura (b) no existen órbitas cerradas, hay tres órbitas que viaja de derecha a izquierda, correspondiente a la negativa de las corrientes y de los dos que viajan en la dirección opuesta correspondiente a la positiva corrientes.

Algunos datos

En aras de la exhaustividad, se dan algunos valores de simples cálculos numéricos de $s_r$ pequeña $\frac{V}{V^{\prime}}$. El correspondiente $t_r$, resultado de la utilización de la ecuación de Diophantine: $r=qs_r + pt_r$, e $\sigma_H=\frac{e^2}{h}(t_r-t_{r-1})$, (con $e=h=1$).

Para el caso en sub-figura (a), con $\frac{p}{q} = 5$:
$s_1=1$, $t_1=0$, $(\sigma_H)_1=0$
$s_2=2$, $t_2=0$, $(\sigma_H)_2=0$
$s_3=-2$, $t_3=1$, $(\sigma_H)_3=1$
$s_4=-1$, $t_4=1$, $(\sigma_H)_4=0$
$s_5=0$, $t_5=1$, $(\sigma_H)_5=0$

Y en el caso sub-figura (b), con a $\frac{p}{q} = \frac{5}{3}$:
$s_1=2$, $t_1=-1$, $(\sigma_H)_1=-1$
$s_2=-1$, $t_2=1$, $(\sigma_H)_2=2$
$s_3=1$, $t_3=0$, $(\sigma_H)_3=-1$
$s_4=-2$, $t_4=2$, $(\sigma_H)_4=2$
$s_5=0$, $t_5=1$, $(\sigma_H)_5=-1$

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