Si cada 1000 pacientes de la prueba no son curados por la droga, no podemos decir que aceptamos la hipótesis nula?

Question

En muchos lugares he leído que nunca podemos decir que "aceptar" la hipótesis nula. En su lugar debemos decir que "no rechazar la hipótesis nula.

Pero no veo la manera de que las plazas con este sencillo ejemplo: Supongamos que estamos probando un medicamento que se supone que cura la diabetes por completo en un plazo de 24 horas. Tratamos de que en 1000 pacientes, y todos ellos todavía tienen diabetes después de tomar el medicamento.

¿No es obvio que este medicamento no cura la diabetes? es decir, que aceptamos la hipótesis nula?

Ciertamente, no poner mi fe en esta droga.

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Hipótesis nula: La droga no tiene ningún efecto en los pacientes.

Hipótesis alternativa: La droga que cura la diabetes

Answer 1

Posibilidad: La droga tiene un efecto muy pequeño. Tal vez curas .0001% de las personas que lo toman. La prueba se describen sólo implica que no hay suficiente evidencia para la dramática alternativa que usted ha propuesto.

Posibilidad de dos: La droga tiene un muy fuerte efecto negativo. (crédito a @ssdecontrol) Tal vez la droga no tiene ningún efecto, y a todos aquellos pacientes que han mejorado en sus el propios, pero debido a que el fármaco ninguno de los pacientes se recuperaron.

Sin ningún conocimiento previo, los datos estarían en consonancia con estas posibilidades, así como con la posibilidad de que la nula es verdadera.

Así, al no rechazar el nulo no implica que el valor null es más cierto que estas otras posibilidades.

Answer 2

Hay algunas buenas respuestas aquí, pero lo que creo que es la clave de la cuestión es que no se mencione explícitamente en cualquier lugar. En definitiva, su formulación de la hipótesis nula y alternativa no es válido. Las hipótesis nula y alternativa debe ser mutuamente excluyentes (es decir, ambos no pueden ser verdaderos). Su formulación cumple con ese criterio. Sin embargo, también deben ser colectivamente exhaustiva (es decir, uno de ellos tiene que ser cierto). Su formulación no cumplen con este criterio.

Usted no puede tener una hipótesis nula de que la droga tiene un $0\%$ probabilidad de curar la diabetes y una hipótesis alternativa de que la droga tiene un $100\%$ probabilidad de curar la diabetes. Imaginar que la verdadera probabilidad de que el fármaco va a curar la diabetes es $50\%$, entonces tanto su nulo y su hipótesis alternativas son falsas. Ese es su problema.

El prototipo de hipótesis nula es un punto de valor (por ejemplo, $0$ sobre el número real de la línea, o con mayor frecuencia $50\%$ cuando se refiere a las probabilidades, pero esas son las convenciones). Además, si usted está trabajando con un acotado espacio de parámetros (como la que ustedes están aquí—probabilidades deben estar comprendidos dentro de $[0,\ 1]$), es generalmente problemática a tratar de poner a prueba los valores que están en los límites (es decir, $0$ o $1$). Después de haber elegido un punto de valor como null (el valor que se desea rechazar), se puede obtener la evidencia en contra de ella, pero no puede obtener evidencia de que a partir de los datos (cf. @Juan perspicaz respuesta). Para entender esto, además, puede ayudar a usted a leer mi respuesta a esta pregunta: ¿por Qué los estadísticos dicen que no significativos resultado significa que "no se puede rechazar la nula", por oposición a la aceptación de la hipótesis nula? Para aplicar esas ideas a su situación de un modo más concreto, incluso si su nulo se $0\%$ (y por lo tanto su hipótesis alternativa se $\pi\ne 0$), y no se había probado la droga en $100,\!000$ de los pacientes sin una sola cura, usted podría no aceptar la hipótesis nula: Los datos todavía ser consistentes con la posibilidad de que la probabilidad se $0.00003$ (ver: ¿Cómo decirle a la probabilidad de fracaso si no hubo errores?).

Por otro lado, usted no tiene que tener un punto nulo. Una cola (es decir, $< \theta_0$) hipótesis nula no son puntos, por ejemplo. Son conjuntos de infinitos puntos. Asimismo, usted podría tener también una serie de intervalos de hipótesis (por ejemplo, que el parámetro se encuentre dentro de $[a,\ b]$). En ese caso, usted puede aceptar su nulo sobre la base de la evidencia—que es lo que la equivalencia de pruebas. (Todavía se puede estar cometiendo un error de tipo I, por supuesto).

Answer 3

Como otros usuarios han comentado, el problema con la aceptación de la hipótesis nula es que no tenemos suficiente evidencia (ni nosotros siempre) a la conclusión de que el efecto es exactamente 0. Matemáticamente, la prueba de hipótesis no es generalmente capaz de responder a tales preguntas.

Sin embargo, eso no significa que la intención de tu pregunta no es válido! De hecho, esta es normalmente la intención en los ensayos clínicos de medicamentos genéricos: el objetivo no es mostrar que ha producido una de fármacos más eficaces, sino que su medicamento es esencialmente tan eficaz como el nombre de marca (y que puede producir a un costo mucho menor). La equivalencia se suele considerar como la hipótesis nula.

Para abordar esta cuestión mediante la prueba de hipótesis, la pregunta es reformada en una forma que pueda ser contestada. El nuevo formato de pregunta se ve algo como esto:

$H_o: \beta_g \leq \beta_{nb}\times 0.75$

$H_a: \beta_g > \beta_{nb} \times 0.75$

donde $\beta_g$ es el efecto de los medicamentos genéricos y $\beta_{nb}$ es el efecto de el nombre del medicamento de marca. Así que ahora si rechazamos la hipótesis nula, podemos concluir que el genérico es de al menos 75% tan eficaz como la namebrand. Claramente, esto no es lo mismo que decir exactamente equivalentes, pero se pone en la pregunta que usted está interesado en (y de una manera que yo creo que es un matemáticamente más razonable que se trate).

Podemos acercarnos a su pregunta de una manera similar. En lugar de tratar de decir "¿tenemos suficiente evidencia para concluir 0 efecto?", podemos preguntar, "dado que nuestras pruebas, ¿cuál es el efecto máximo para que nuestros resultados no fueron demasiado raro?". Con $n = 1000$ y 0 éxitos, puede reclamar tenemos evidencia suficiente para concluir que la probabilidad de éxito es de menos del 0,3% (basado en la prueba exacta de Fisher, $\alpha = 0.05$).

A partir de este resultado, seguramente todavía se puede concluir que este no es un medicamento que usted va a tener fe en el.

Answer 4

Supongamos que el medicamento funciona, pero sólo en .00001% de la población. El medicamento funciona, período. ¿Cuáles son las probabilidades de detectar, estadísticamente, que funciona es una muestra de 10000 personas? 100.000 personas? 1.000.000 de personas?

Answer 5

Es incorrecto decir que usted no puede aceptar la hipótesis nula. Si usted está tomando la información del libro de texto fuera de contexto. Lo que no puedes hacer es utilizar una hipótesis nula de la prueba de aceptarlo. La prueba es para rechazar la hipótesis. Tenga en cuenta que su propio argumento para aceptar que poco tiene que ver con un resultado de la prueba. Se trata de los datos. Sería bastante necio para ejecutar una prueba en su ejemplo. Usted puede utilizar sus datos para argumentar que aceptar la hipótesis nula. No hay nada de malo con eso. Usted simplemente no puede usar los resultados de la prueba para hacerlo.

La razón que usted no puede utilizar una prueba de hipótesis de por sí es porque no se ha diseñado para hacer eso. Si usted no está entendiendo que a partir de los libros de texto es comprensible. En realidad es una paradoja interesante que el p-valor sólo significa realmente algo si la nula es verdadera, pero no puede ser utilizado para demostrar la nula es verdadera. Para hacer más fácil tal vez considere la posibilidad de poder sensibilidad. Usted siempre puede simplemente recoger muy pocas muestras y no rechaza la nula. Ya que se puede hacer que es claro que la prueba por sí sola no es una razón válida para aceptar el valor null. Pero de nuevo, eso no significa que nunca se puede decir que la nula es verdadera. Sólo significa que la prueba no es ninguna base para argumentar a favor de la nula es verdadera.

NOTA: Hay una navaja de Occam argumento de que deben aceptar el valor null cuando no rechazar; pero la prueba no puede decirle a usted para aceptar el valor null. Lo que estás haciendo es aceptar el valor null como valor predeterminado y si usted no rechazar con la prueba, entonces estás mantener el estado predeterminado. Así que incluso en este caso el valor null no es aceptada porque de la prueba.