Se define un conjunto S⊂Rn a ser estrellas convexa si existe a∈S, de tal manera que el segmento de línea que conecta a y cualquier otro punto en S se encuentra en su totalidad en S. Me gustaría mostrar que es simplemente conexa. Alguien puede verificar mi prueba?
El conjunto S es sin duda la ruta conectado dado x,y∈S, podemos construir un camino dexaa%#%, y así adyacentes a los caminos de los rendimientos de un camino deyx. También se da cualquier bucle y, p(r), tenemos una línea recta homotopy
r∈[0,1]$
con H(r,t)=ta+(1−t)p(r)H((r, 0) = p(r),loH(r, 1) = a es homotópica a un punto, lo que significa p$ es simplemente conectado.