(Perdón si esto parece un poco básico, esta es mi primera publicación en matemáticas - tratando de mejorar mi conocimiento mientras resuelvo problemas de Project Euler)
Soy consciente de la notación Sigma, pero ¿hay una función/nombre para por ejemplo
$$ 4 + 3 + 2 + 1 \longrightarrow 10 ,$$
similar a $$4! = 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 ,$$ que utiliza la multiplicación?
Editar: Encontré lo que estaba buscando, pero ¿hay un nombre para este tipo de suma?
El nombre para
$$ T_n= \sum_{k=1}^n k = 1+2+3+ \dotsb +(n-1)+n = \frac{n(n+1)}{2} = \frac{n^2+n}{2} = {n+1 \choose 2} $$
es el n-ésimo número triangular. Esta imagen demuestra la razón del nombre:
$$T_1=1\qquad T_2=3\qquad T_3=6\qquad T_4=10\qquad T_5=15\qquad T_6=21$$
$\hskip1.7in$ 
Estos números también son llamados números triangulares. Podrías pensar en los números triangulares como nombres de una secuencia: 1, 3, 6, 10, 15, 21,... Pero una secuencia de enteros es realmente solo una función de $\mathbb{N}$ a $\mathbb{Z}$, por lo tanto, los números triangulares también nombran la función que has escrito arriba.
Propuestas para tus propias notas personales:
He pensado en esto durante años y veo una clara necesidad de una versión abreviada en lugar de escribir una pequeña ecuación. Cualquier nombre o símbolo que inventes para este propósito debe ser fácil de recordar y fácil de inferir su significado por personas no familiarizadas con él. El factorial debería convertirse en Smacktorial porque su sonido humorístico hace que sea fácil de recordar y la "Sm" te recuerda a "suma", lo que te dice que es una versión de suma del factorial. El símbolo debería verse como "!" con un toque de adición, por lo que debería ser un signo de suma con un punto debajo o alternativamente descrito como un signo de exclamación con una línea horizontal corta a través de la parte vertical. Es una lástima que no se pueda escribir fácilmente eso, pero si quieres usar esas ideas para tus propias notas personales, entonces eso es lo que te puedo aportar sobre el tema.
I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.
1 votos
Ver la fórmula de Faulhaber.
6 votos
Me gusta llamarlo "additorial" o "sumitorial" :)
13 votos
Esta pregunta obviamente no es un duplicado de la pregunta que se marca como duplicada.