¿Cuál es el término para una operación de tipo factorial, pero con suma en lugar de productos?

Question

(Perdón si esto parece un poco básico, esta es mi primera publicación en matemáticas - tratando de mejorar mi conocimiento mientras resuelvo problemas de Project Euler)

Soy consciente de la notación Sigma, pero ¿hay una función/nombre para por ejemplo

$$4 + 3 + 2 + 1 \longrightarrow 10 ,$$

similar a $$4! = 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 ,$$ que utiliza la multiplicación?

Editar: Encontré lo que estaba buscando, pero ¿hay un nombre para este tipo de suma?

Answer 1

El nombre para

$$T_n= \sum_{k=1}^n k = 1+2+3+ \dotsb +(n-1)+n = \frac{n(n+1)}{2} = \frac{n^2+n}{2} = {n+1 \choose 2}$$

es el n-ésimo número triangular. Esta imagen demuestra la razón del nombre:

$$T_1=1\qquad T_2=3\qquad T_3=6\qquad T_4=10\qquad T_5=15\qquad T_6=21$$

$\hskip1.7in$

Answer 2

Donald Knuth en The Art of Computer Programming llama a el número triangular $n$-ésimo la "función termial" y lo denota

$$n? = 1 + 2 + ... + n = \sum_{k=1}^n k$$

(Tercera edición, Volumen 1, página 48).

Answer 3

De hecho, he encontrado lo que estaba buscando.

Desde la wiki en Sumatoria:

Answer 4

No es exactamente un nombre, pero ten en cuenta que $$\sum\limits_{k=1}^{n} k= \frac{n(n+1)}{2}={n+1 \choose 2}$$

Answer 5

Propuestas para tus propias notas personales:

He pensado en esto durante años y veo una clara necesidad de una versión abreviada en lugar de escribir una pequeña ecuación. Cualquier nombre o símbolo que inventes para este propósito debe ser fácil de recordar y fácil de inferir su significado por personas no familiarizadas con él. El factorial debería convertirse en Smacktorial porque su sonido humorístico hace que sea fácil de recordar y la "Sm" te recuerda a "suma", lo que te dice que es una versión de suma del factorial. El símbolo debería verse como "!" con un toque de adición, por lo que debería ser un signo de suma con un punto debajo o alternativamente descrito como un signo de exclamación con una línea horizontal corta a través de la parte vertical. Es una lástima que no se pueda escribir fácilmente eso, pero si quieres usar esas ideas para tus propias notas personales, entonces eso es lo que te puedo aportar sobre el tema.