¿Cuál es el término para una operación tipo factorial, pero con sumatorias en lugar de productos?

Question

(Disculpa si esto parece un poco básico, esta es mi primera publicación en matemáticas, intentando mejorar mi conocimiento mientras abordo problemas de Project Euler)

Soy consciente de la notación Sigma, ¿pero hay una función/nombre por ejemplo

$$ 4 + 3 + 2 + 1 \longrightarrow 10 ,$$

similar a $$4! = 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 ,$$ que utiliza la multiplicación?

Editar: Encontré lo que estaba buscando, ¿pero hay un nombre para este tipo de sumación?

Answer 1

El nombre para

$$ T_n= \sum_{k=1}^n k = 1+2+3+ \dotsb +(n-1)+n = \frac{n(n+1)}{2} = \frac{n^2+n}{2} = {n+1 \choose 2} $$

es el n-ésimo número triangular. Esta imagen demuestra la razón de este nombre:

$$T_1=1\qquad T_2=3\qquad T_3=6\qquad T_4=10\qquad T_5=15\qquad T_6=21$$

$\hskip1.7in$

Answer 2

Donald Knuth en The Art of Computer Programming llama al número triangular $n$-ésimo la "función termial", y lo denota

$$n? = 1 + 2 + ... + n = \sum_{k=1}^n k $$

(Tercera edición, Volumen 1, página 48).

Answer 3

De hecho, encontré lo que estaba buscando.

Del wiki en Sumatoria:

Answer 4

No exactamente un nombre, pero ten en cuenta que $$ \sum\limits_{k=1}^{n} k= \frac{n(n+1)}{2}={n+1 \choose 2} $$

Answer 5

Propuestas para tus propias notas personales:

He pensado en esto durante años y veo una clara necesidad de una versión abreviada en lugar de escribir una pequeña ecuación. Cualquier nombre o símbolo que inventes para este propósito debería ser fácil de recordar y fácil de inferir su significado por personas no familiarizadas con él. El factorial debería convertirse en Smacktorial porque su sonido humorístico lo hace fácil de recordar y el "Sm" te recuerda a "sum" que te indica que es una versión de suma del factorial. El símbolo debería parecerse a "!" con un toque de adición, por lo que debería ser un signo de más con un punto debajo o alternativamente descrito como un signo de exclamación con una línea horizontal corta a través de la parte vertical. Es una lástima que no puedas escribir eso fácilmente, pero si quieres usar esas ideas para tus propias notas personales, entonces ahí tienes mi opinión sobre el tema.