¿Cómo explica la QFT la localización (en un volumen finito del espacio), en la práctica?

Question

En la Teoría Cuántica de Campos no hay hasta ahora ningún acuerdo (que yo sepa) sobre la cuestión de la localización de las partículas. Cuando se habla de una "partícula" en la teoría cuántica de campos, se suele referir a un estado de una sola partícula con un momento definido, o a un paquete de ondas formado por tales estados. Sin embargo, no está claro cuáles son los estados (si es que hay alguno) que corresponden a algo que está localizado en el espacio, o incluso a algo que está localizado en una región finita del espacio.

Algunos libros de texto sobre QFT (por ejemplo, Peskin y Schroeder, página 24) sugieren que (al menos en el caso de la teoría libre de Klein-Gordon) el operador de campo $\phi(\vec{x})$ crea una partícula en la posición $\vec{x}$ es decir, el estado \begin{equation} |\vec{x}\rangle := \phi(\vec{x})|0\rangle \end{equation} correspondería a una partícula localizada en $\vec{x}$ . Sin embargo, se puede demostrar fácilmente que dichos estados no son mutuamente ortogonales, es decir, $\langle \vec{y}|\vec{x}\rangle\neq 0$ si $\vec{y}\neq \vec{x}$ . Así que estos estados no pueden corresponder a partículas localizadas.

Esto me molesta y me gustaría conocer la opinión de otras personas al respecto. Sin embargo, puedo imaginar, por ejemplo, que estos estados corresponden realmente a estados efectivamente localizados Con esto quiero decir que en la práctica tiene sentido considerarlos como estados localizados, aunque técnicamente no lo sean. Pero esto es sólo un tiro en la oscuridad; no tengo ni idea de si esto tiene algún sentido. Y si es así, ¿cuál es la justificación de este punto de vista?

Otras referencias defienden que hay que utilizar los estados propios del llamado Operador de posición de Newton-Wigner que se explica en detalle en esta excelente respuesta . Aunque estos estados también tienen sus peculiaridades, parecen ser preferibles a los estados $\phi(\vec{x})|0\rangle$ .

Así que, teóricamente, no está claro cómo debemos describir las partículas localizadas. Sin embargo, en los experimentos de los colisionadores, por ejemplo, las partículas (o quizás debería decir los campos cuánticos) están claramente localizadas en una región finita del espacio. Y ahí la teoría realmente funciona ¡! Así que aparentemente son capaz de describir partículas localizadas. Entonces, ¿cómo se describe esta dependencia espacial, en la práctica? Imagino que se utiliza algún tipo de paquetes de ondas. ¿Y da esto alguna idea del problema teórico?

Answer 1

Sin embargo, en los experimentos de los colisionadores, por ejemplo, las partículas (o quizás debería decir los campos cuánticos) están claramente localizados en una región finita del espacio. ¡Y ahí la teoría funciona de verdad!

Funciona porque los experimentos del colisionador no miden (x,y,z,t). Miden (p_x,p_y,p_z,E). Los cálculos se hacen para partículas puntuales que entran en los diagramas de Feynman, pero los números que predicen las mediciones no dependen del espacio-tiempo, sino del momento energético.

Ningún experimento puede medir la localización de una interacción individual con la precisión necesaria para ver los efectos de la incertidumbre espacial: los protones entrantes tienen la incertidumbre de Heisenberg aunque se midan individualmente y no como un haz, y lo mismo ocurriría con las partículas salientes que tendrían que extrapolarse al vértice. Cualquier predicción sobre la localización de la interacción en la región de cruce del haz caería dentro de estas incertidumbres HUP combinadas, imo por supuesto.

Answer 2

Aquí hay una respuesta parcial a su pregunta, se refiere a la transición de QFT a un límite no relativista : https://arxiv.org/abs/1407.8050 . En el régimen relativista por debajo de la longitud de onda de Compton, siempre se pueden definir regiones del espacio en un instante de tiempo como subsistemas y estudiar el espín u otros grados de libertad allí definidos, pero supongo que simplemente se necesita un compromiso al definir dichos subsistemas entre respetar la causalidad y tener un entrelazamiento finito.