Se cierra el gráfico de un morfismo $X \rightarrow Y$ $X \times Y$ si $X$ y $Y$ son variedades afines. ¿Qué pasa si $X$ y $Y$ son variedades proyectivas?
Todavía no estoy muy familiarizado con variedades proyectivas. Así que necesito algunos ayuda. Muchas gracias.
La gráfica de una morfismos $f: X \to Y$ es el pull-back en virtud de la asignación de productos $f\times 1: X \times Y \to Y \times Y$ de la diagonal $\Delta(Y) \subset Y \times Y.$, con Lo que para que la gráfica se cierra, lo que usted necesita es la diagonal $\Delta(Y)$ para ser cerrado en $Y \times Y$. Esto es cierto para todos los cuasi-proyectiva variedades, y así, en particular para las variedades proyectivas (así como afín variedades, como señaló en la pregunta).
En general, una variedad (o, más en general, un esquema) se llama separada, si la diagonal es cerrado. Aunque no existen separados de los objetos, en la práctica es difícil de encontrar si no deliberadamente ir en busca de ellos.
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