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¿Por qué no $2^x=m^n+1$?

$x,n,m >1$ and $x,n,m \in \mathbb{Z}$

He tratado de resolverlo yo mismo, pero yo estoy en ninguna parte, así que disculpas si se trata de una cuestión básica e.

Mientras estoy en ello, ¿es cierto que $y^x \ne m^n+1$ ($y>1, y \in \mathbb{Z}$)? Probablemente hay un contraejemplo glaringly obvio que yo estoy con vistas.

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