Mi pregunta es: ¿matemáticos de hormigón/visual de la imagen mental de la (a veces muy abstractos) conceptos con los que se manipula, que les puede ayudar a encontrar nuevas pistas/caminos/teoremas ?
Hablando desde mi experiencia, creo que la mayoría han.
Cuando estoy haciendo la diferenciación, siempre me imagino a "zoom" en la gráfica, a ver que es localmente un avión... Con esta intuición descubrí muchas leyes sobre la diferenciación (y otros geométrico material) antes de que he aprendido acerca de ellos. El ejemplo más reciente fue la fórmula para el total de la derivada, así que cuando usted tiene una función de $f(t) = g(x(t), y(t))$ y desea obtener el $df/dt$.
Cuando se trabaja en 4 dimensiones superiores o superior en los casos más simples de hacer Schlegel diagramas (en 4 dimensiones simplemente dividiendo dividiendo $x$, $y$ y $z$ $w$ ans imaginar la imagen resultante) o simplemente la proyección en 3D, por la omisión de coordenadas de la frecuencia de trabajo. Pero más a menudo que no está funcionando. En este caso trato de encontrar las dimensiones de analogías. Por ejemplo, nadie puede imaginar de 4 dimensiones. Pero todavía podemos medir distancias, ya que la fórmula de la 1D es $\sqrt{\Delta x}$, en 2D es $\sqrt{\Delta x + \Delta y}$, en 3D es $\sqrt{\Delta x + \Delta y + \Delta z}$. Uno puede seguir fácilmente en 4D y tienen la fórmula $\sqrt{\Delta x + \Delta y + \Delta z + \Delta w}$.
Cuando usted acostumbrado con los conceptos, tendrá que imaginar menos, y sólo tiene que utilizar las leyes que has aprendido. A continuación, se desarrolla una intuición cuando simplemente puede "sentir" de donde es el camino correcto, o si los resultados que obtuvo hace sentido o no.
En algunas de las respuestas que he recibido en los posts anteriores, me he visto enfrentado a muy conceptos abstractos que me parece difícil de agarrar, porque yo no veo ningún significado físico.
Depende del concepto. A veces simplemente no se puede conectar a un significado físico, por ejemplo: los números primos.
También el problema que yo veo es que escribir acerca de las matemáticas en forma comprensible requiere de buenas habilidades de escritura, que sólo unos pocos tienen.
Así que cuando se aprende algo nuevo también lucho mucho con documentos/libros de texto, donde las definiciones y los teoremas de trabajo con campos enteros, conjuntos completos, $n$s y $m$s. La definición y teorema es impenetrable, nadie puede ser quisquilloso. Pero creo que lo acompañan en una llanura de las frases en inglés de aumentar las posibilidades de entender y ver el concepto, incluso si no es lo suficientemente precisa.
Por ejemplo: la matriz de determinante tiene un difícil y artificial definición, pero diciendo algo acerca de paralelogramo áreas y forma de paralelepípedo volúmenes ayudaría mucho.
U otro ejemplo: la gráfica de una función derivable en general, no tienen cúspides o bordes.
