Es $\frac{0}{0}$ diferente de la $\frac{1}{0}$?

Question

En mi mente, cero dividido por cero respuestas a la pregunta de lo $a$, cuando se multiplica por cero, es igual a cero:

$a * 0 = 0$

Obviamente, cualquier número real va a satisfacer esta ecuación. Sin embargo, uno dividido por cero es diferente. Se responde a esta pregunta:

$a * 0 = 1$

Esto es diferente, porque no hay soluciones. Ambos resultados son referidos como "undefined". Para mí, estos dos "tipos" de los indefinidos son completamente diferentes. Me doy cuenta de que muchas de las aplicaciones no importa si no hay ningún resultado, o infinito resultados. Sin embargo, estoy en lo correcto en mi suposición de que hay dos tipos de indefinido aquí? Y si es así, ¿hay alguna terminología diferenciada que puedo buscar para, posiblemente relacionado con los juegos?

Pregunta resumen: existen diferentes tipos de indefinido? Si es así, ¿cuáles son?

Lo siento si esto es un duplicado. He buscado, pero es difícil cuando no sabes lo que estás buscando. He leído esta pregunta, pero no menciona los términos específicos.

Answer 1

La expresión $\frac{0}{0}$ y, del mismo modo, $\frac{1}{0}$ y nada dividido por cero es llamado "indefinido" por una razón. Eso es porque no hay ningún valor definido por la expresión; no tiene sentido sin el contexto.

Echemos un vistazo a la expresión de $\frac{0}{0}$ más de cerca en términos de límites. Pido a usted las siguientes preguntas:

$1.$ Lo $\lim \limits_{x \to 0} \frac{x^2}{x}$

$2.$ Lo $\lim \limits_{x \to 0} \frac{x}{x}$

$3.$ Lo $\lim \limits_{x \to 0} \frac{x}{x^2}$

Todos estos tienen una forma indeterminada de $\frac{0}{0}$; sin embargo, cada uno tiene un límite diferentes. En este caso, es importante tener en tasas relativas, es decir, cuánto "más rápido" uno se convierte en cero que el otro.

Answer 2

En los límites de

$\frac{0}{0}$ es una forma indeterminada. Es decir, si $\lim_{x \to a} f(x) = 0$$\lim_{x \to a} g(x) = 0$, $\lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)}$ puede o no puede ser finito. User92774 ha dado algunos ejemplos.

Sin embargo, $\frac{1}{0}$ es no una forma indeterminada. Si $\lim_{x \to a} f(x) = 1$$\lim_{x \to a} g(x) = 0$,$\lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)} = \pm \infty$.

En el equipo de aritmética de punto flotante

En IEEE 754, 0.0 / 0.0 = NaN, pero 1.0 / 0.0 = $\infty$.