Este es un comienzo; el resto sería explícito fórmulas en las coordenadas.
Su curva es compacto, existe un par de puntos de $P,Q \in \Gamma$ cuya distancia se da cuenta de que el diámetro de la serie. Tomar la mediatriz del segmento $PQ.$ cumple esta $\Gamma$ en dos nuevos puntos de $R,S.$ de Éstas se encuentran en un círculo, de los cuales, $RS$ es un diámetro. Ahora, si se dibuja un segmento de la muestra $PQ,$ y dibujar una serie de círculos que pasa exhaustivo de esos dos puntos, usted encontrará que el círculo de menor diámetro es que para que $PQ$ ya es un diámetro. Se deduce que este es el preciso círculo en el que $R,S$ mentira. Así que, sin pérdida de generalidad, podemos colocar puntos de $\Gamma$ $x,y$- ejes en $$ P=(0,1), Q = (0,-1), R = (1,0), S = (-1,0). $$ It also follows that no point of $\Gamma$ can lie outside the square $$ -1 \leq x \leq 1, \; -1 \leq y \leq 1 $$ as it would then be of distance greater than $2$ from one of $P,Q,R,S.$
Por último, dado cualquier punto de $T =(a,b) \in \Gamma,$ decir con $a > 0, b > 0$ sus cuatro puntos de la regla dice que nos podemos encontrar en su explícito de "reflexión" a través de la $x$-eje escribiendo el círculo a través de $T,R,S$ e informática $T_x = (a,b').$ entonces Podemos encontrar que la reflexión a través de la $y$-eje, se $T_{xy} = (a', b').$ O, podríamos comenzar por la reflexión a través de la $y$ eje $T_y = (a'', b)$ , seguido por $T_{yx} = (a'', b'').$ Mi sospecha es que, si $a^2 + b^2 \neq 1,$ la distancia entre cualquiera de las $TT_{xy}$ o $TT_{yx}$ supera $2,$, lo que está prohibido y que es lo que ahora llamamos la distancia entre el $PQ.$ O de $T_x, T_y,T_{xy}, T_{yx} $ se encuentra fuera de la norma de la plaza indicada.
EDIT: con $T =(a,b),$ I get
$$ T_x = (a, \frac{a^2 -1}{b}), $$ y
$$ T_y = ( \frac{b^2 -1}{a},b). $$ So, if $a^2 + b^2 = 1,$ both $T_x$ and $ T_y$ también se encuentran en el círculo unidad.
EEEDDDIIIIITTTT: Probablemente sea necesario para reducir la plaza de la superposición de la cerrada de los discos alrededor de cada uno de $P,Q,R,S$ radio $2.$ Esta forma tiene cuatro esquinas, una es $(t,t)$ donde $t = \frac{\sqrt 7 - 1}{2} \approx 0.823$
EEEEEEEDDDDDDDDDIIIIIIITTTTTT: En este pont, probablemente el más eficiente cosa es encontrar el punto de $T$ $\Gamma$ más alejado del origen; mediante la reflexión o rotación de la plaza, podemos pedirle a este ser $(x,y)$ $0 < x,y < 1$ $x^2 + y^2 > 1;$ esta última pieza es la asunción. Sospecho que cualquiera de las $T_{xy}$ o $T_{yx}$ más lejos del origen de $T,$ contradiciendo asunción. Y para completar la prueba. He trabajado, no parece que cualquiera de las $T_{xy}$ o $T_{yx}$ será necesariamente más lejos del origen de $T.$ No es una mala idea, aunque...tenga en cuenta que $P,Q,R,S$ a pie $1$ desde el origen; uno puede jugar con eso.
http://en.wikipedia.org/wiki/The_Rule_of_Four
