Demostrar: Si $A \subseteq C$$B \subseteq D$, $A \cap B \subseteq C \cap D$

Question

Es la forma y la corrección de mi elementwise prueba de esto correcto? No tengo ninguna otra forma de obtener retroalimentación para mis pruebas y quiero mejorar.

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Prueba. Supongamos $A, B, C, D$ son conjuntos tales que a $A \subseteq C$ $B \subseteq D$ y deje $x \in A \cap B$. Se ha demostrado que la $x \in C \cap D$.

$x \in A \cap B$ significa que $x \in A$$x\in B$. Porque $A \subseteq C$, $x \in C$ y porque $B \subseteq D$, $x \in D$. Por lo tanto, $x \in C \cap D$.

Por lo tanto, si $A \subseteq C$$B \subseteq D$,$A \cap B \subseteq C \cap D$.

Answer 1

Este es un muy bien la prueba escrita. Que el estado de sus supuestos y de lo que quiera probar, a continuación, utilice las definiciones de probar que.

No hay nada más que añadir, y nada para reducir. Por cierto hoy he tenido la primera clase del semestre y esto es exactamente lo que trato de enseñar a mis alumnos. Si todos ellos de escribir tales pruebas por el final del mes, que debo estar orgulloso de mi trabajo.