subgrupo de SU(N) con dimensión máxima del múltiple

Question

Dado el grupo SU(N) de matrices unitarias NxN, ¿existe un subgrupo S con una dimensión del colector mayor que la dimensión del colector SU(N-1) y más pequeño que el de la SU(N)? El S no debe tener necesariamente el SU(N-1) como subgrupo.

Answer 1

Al final, terminé escribiendo mi propia rutina de flechas, que produce puntas de flecha escalables y etiquetas escalables:

axes[x_, y_, z_, f_, a_] := Graphics3D[ Join[{Arrowheads[a]}, Arrow[{{0, 0, 0}, #}] & /@ {{x, 0, 0}, {0, y, 0}, {0, 0, z}}, { Text[Style["x", FontSize -> Scaled[f]], {0.9*x, 0.1*y, 0.1*z}], Text[Style["y", FontSize -> Scaled[f]], {0.1 x, 0.9*y, 0.1*z}], Text[Style["z", FontSize -> Scaled[f]], {0.1*x, 0.1*y, 0.9*z}]}]]

Los argumentos son las posiciones x, y, y z de las flechas x, y, z, respectivamente, f es la escala de la fuente (pruebe alrededor de 0,05), y a es la escala de la punta de la flecha (alrededor de 0,05 debería hacerlo). Esto se combina con los gráficos 3D ordinarios usando Show[] como en

Show[Plot3D[Exp[-x^2 - y^2], {x, -2, 2}, {y, -2, 2}, Boxed -> False, PlotStyle -> Opacity[0.7], Mesh -> 4, Axes -> None], axes[2.5, 2.5, 1.5, 0.05, 0.02], PlotRange -> {{-3, 3}, {-3, 3}, {0, 1.5}}]

La trama resultante es

Answer 2

Supongo que la respuesta es sí. Considere el grupo simbólico $Sp(2)$ que consiste en elementos en $GL_2( \mathbb {H})$ que preservan la forma hermitiana en $ \mathbb {H}^2$ . Es un subgrupo de $SU(4)$ y tiene una dimensión $10$ . Sin embargo, no hay inclusión de grupos $ \iota :SU(3) \to Sp(2)$ desde el cociente $X:=Sp(2)/SU(3)$ es un espacio homogéneo y un múltiplo cerrado de dimensiones $2$ con trivialidad $ \pi_1 $ y $ \pi_2 $ .

Answer 3

No te metas con las hachas. No cortes las primeras cien unidades sólo porque entonces la pendiente del gráfico parezca más impresionante. La imagen se pegará y la gente recordará un efecto mucho más grande que el que se midió en realidad.