Esta pregunta es más acerca de la física que trata de matemáticas, así que espero que tenga con un físico para publicar una respuesta. El OP expresado de la siguiente duda:
...Por supuesto, en estos ejemplos, la velocidad de estas curvas aumentar infinitamente ("tiende a infinito"). ... ¿qué axiomas puedo insertar a mis modelos con el fin de obtener tales resultados, desde una perspectiva puramente matemático/axiomático punto de vista? Es la respuesta a este "el Einstein postula"?
o, en otras palabras, hay un requisito adicional de que el espacio-tiempo de los colectores debe satisfacer, en comparación con genérico colectores con la misma firma que el Lorenzian métrica, con el fin de evitar la existencia de movimientos superlumínicos?
Si este es su preocupación, entonces no, no hay ningún otro requisito que distinguen a un espacio-tiempo colector de otro colector (con la misma firma): es una cuestión de interpretación.
Dado que la métrica no es positiva definida, habrá geodesics con $ds^2 = 0$, $ds^2 > 0$, $ds^2 < 0$. El geodesics con $ds^2 = 0$ (llamado null geodesics) describir el movimiento de los fotones. Un intervalo de $ds^2 < 0$ siempre se puede volver a escribirse, a través de un cambio de coordenadas, como $-dt^2 < 0$, lo que muestra la separación de tiempo-como, y los intervalos de con $ds^2 > 0$ también pueden siempre ser expresado como $dx^2 > 0$, lo que muestra que el intervalo sea que es como el espacio. Ahora, el superluminal curvas que se refieren a sí existen en un espacio-tiempo múltiples: son las curvas en las que, al menos en algún lugar, $ds^2 > 0$, pero no son interpretadas como el espacio-tiempo de movimiento de cualquier físico observador, exactamente porque son superluminal. Sólo el tiempo-como geodesics, es decir, aquellos con $ds^2 < 0$, son los caminos posibles para la física, subluminal observadores.
Una manera gráfica de representar este es considerar el paquete de null geodesics (ambos orientados hacia el futuro y el pasado-orientado a), pasando por un determinado espacio de tiempo punto de $P$. Este paquete se compone de dos hypercones (la orientación hacia el futuro null geodesics, y el pasado-orientado null geodesics) con vértices en unirse a $P$. Todos los puntos dentro de los conos pueden ser unido a $P$ por un tiempo-como (por lo tanto, subluminal) de la curva, lo que proporciona una agradable, coordinar independiente caracterización de el pasado y el futuro de $P$.
Los puntos situados fuera de los dos conos no están relacionados causalmente con la $P$,debido a que requieren movimientos superlumínicos para ser conectados a él. Pero ellos juegan un papel importante en la física: las 3 dimensiones hipersuperficie thru $P$ pero la mentira de lo contrario, totalmente fuera de la nula conos de todos sus puntos proporciona una adecuada superficie para el establecimiento de las condiciones de contorno para un tiempo-dependiente problema (como la evolución del Universo), por razones obvias de la causalidad.
EDITAR:
Como para sugerencias de lectura, hay al menos dos libros por los físicos que considero muy adecuado para los matemáticos: en primer lugar, La estructura a gran escala del espacio-tiempo por Hawking y Ellis, y, a continuación, la Relatividad General por R. Wald. Ambos son textos clásicos; que por H&E se centra en el estudio de las singularidades, mientras que el de Wald es de alcance más amplio. Pero H&E, también contiene conversaciones muy interesantes acerca de las propiedades de las soluciones especiales (como Taub-TUERCA de espacio, o de Gödel de rotación Universo) que en algún punto de disfrutar de un regreso, en mi humilde opinión. Básicamente los dos, que tienen una gran cantidad de material en común, se complementan muy bien en el resto de las partes.
