Una observación general: google no da una referencia para ese valor. Una cantidad medida, sin un origen y un error no tiene sentido. No he podido encontrar la masa de la luna en una fuente de confianza con que precisión.
Para los astrofísicos constantes puedo recomendar esta referencia USNO, 2014, Seleccionado Astronómico Constantes de ahí la masa de la tierra está dada por: $$M_E=5.9722(6)\times10^{24}\mathrm{kg}.$$
Este valor proviene de los experimentos que miden el $G M_E$ y luego se divide por la constante gravitacional $G$ para obtener la masa. La constante gravitacional es el factor limitante, ya que es la única conocida hasta el $$G=6.67428(15)\times10^{-11}\mathrm{m}^{3}\mathrm{kg}^{-1}\mathrm{s}^{-2}.$$
La relación de la masa entre la tierra y la luna, sin embargo se puede determinar muy bien el uso de alta precisión medidas de posición (Lunar Laser Ranging,...) y este método no implican $G$:
$$M_M/M_E=1.23000371(4)\times10^{-2}.$$
A mi conocimiento no hay valores precisos para la masa de la luna, que no implicaría $G$ y el uso de la relación de la masa con la masa de la tierra va a dar:
$$M_M=7.3458(7)\times10^{22}\mathrm{kg}.$$
Creo que el valor de google tiene los dígitos significativos de la relación de la masa, pero como la masa de la tierra es no saber a que la precisión de los dígitos después de los primeros 4 son de sentido y de nuevo un valor de medición sin necesidad de una fuente no vale de nada.
@Madera fue el más rápido con su respuesta correcta; pero yo estaba casi terminado con esto y tiene algunos detalles adicionales.
