Interpretación del gráfico Q-Q

Question

Considere el siguiente código y la salida:

  par(mfrow=c(3,2))
  # generate random data from weibull distribution
  x = rweibull(20, 8, 2)
  # Quantile-Quantile Plot for different distributions
  qqPlot(x, "log-normal")
  qqPlot(x, "normal")
  qqPlot(x, "exponential", DB = TRUE)
  qqPlot(x, "cauchy")
  qqPlot(x, "weibull")
  qqPlot(x, "logistic")

Parece que el gráfico Q-Q para la log-normal es casi igual que el gráfico Q-Q para la weibull. ¿Cómo podemos distinguirlos? Además, si los puntos están dentro de la región definida por las dos líneas negras exteriores, ¿indica eso que siguen la distribución especificada?

Answer 1

Hay un par de cosas que decir aquí:

1. la forma de la FCD para el log-normal es lo suficientemente similar a la forma de la FCD del Weibull para que sean más difíciles de distinguir que el nivel de similitud entre el Weibull y los demás.
2. las líneas negras exteriores forman un banda de confianza . El uso de la banda de confianza en la inferencia es el mismo que cualquier otra forma estándar de inferencia estadística frecuentista. Es decir, cuando los valores caen dentro de la banda, no podemos rechazar la hipótesis nula de que la distribución postulada es la correcta. Esto no es lo mismo que decir que conozca la distribución planteada es la correcta. (Tenga en cuenta que este es un gran ejemplo de lo que he discutido en otra respuesta aquí de una situación en la que la perspectiva de Fisher sobre las pruebas de hipótesis sería preferible a la de Neyman-Pearson).
3. necesita más datos; su $N$ sólo tiene 20 años aquí.

Answer 2

Parece que el gráfico Q-Q para la log-normal es casi el mismo que el gráfico Q-Q para la weibull.

Sí.

¿Cómo podemos distinguirlos?

Con ese tamaño de muestra, es probable que no puedas.

Además, si los puntos están dentro de la región definida por las dos líneas negras exteriores, ¿indica eso que siguen la distribución especificada?

No. Sólo indica que no se puede decir que la distribución de los datos sea diferente de esa distribución. Es la falta de evidencia de una diferencia, no la evidencia de una falta de diferencia.

Puede estar casi seguro de que los datos proceden de una distribución que no es ninguna de las que ha considerado (¿por qué iba a ser exactamente de alguno de ellos).