Es la suma y diferencia de dos irrationals siempre irracional?

Question

Si $x$ y $y$ son irracionales, es de $x +$ y irracional? Es de $x y$ irracional?

Answer 1

Los dos son la misma pregunta, ya que $x-y=x+(-y)$ y $y$ es irracional si y sólo si $y$ es irracional. La respuesta es no necesariamente: $\sqrt2+(-\sqrt2)=\sqrt2-\sqrt2=0$, que es racional.

Answer 2

Sugerencia:
$(2+\sqrt{2}) +(2-\sqrt{2}) = 4$ y $(2+\sqrt{2}) -(-2+\sqrt{2}) = 4.$