Respuesta actualizada después de la edición: no importa
Una solución analítica ya ha sido dada por @TonyK. Como tal, acabo de agregar la simulación de código para representar esta situación:
% Generate first rolls and potential second rolls for each strategy
strategy1= randi(6,2,1000000);
strategy2= randi(6,2,1000000);
% Determine whether to reroll or to keep
idx_keep1 = strategy1(1,:)>=4; %Keep the 4
idx_keep2 = strategy2(1,:)> 4; %Don't keep the 4
% Use the first value if you keep, the second if you reroll
strategy1(2,idx_keep1)= strategy1(1,idx_keep1);
strategy2(2,idx_keep2)= strategy2(1,idx_keep2);
% Check the statistics
h=hist(sign(strategy1(2,:)-strategy2(2,:)))
Resultados de strategy1 vs estrategia 2
Si usted lanzar el 4 y el otro jugador no lo hace, estos son el resultado de las probabilidades:
- Posibilidad de que usted gana: el 40,3%
- Posibilidad de que dibuje: 19.4%
- Oportunidad que se pierde: el 40,3%
Respuesta antes de editar:
Cómo ganar el juego
Para la integridad voy a repetir que si se vuelve a tirar, que de hecho han conseguido un 50% de posibilidades de lanzar al menos cuatro. Pero aquí es por qué usted no debe hacerlo!
Suponiendo que el juego se puede rodar una o dos veces, entonces su oponente rollos de una vez mira a tu puntuación y puede decidir a tirar de nuevo, y que la una con la puntuación más alta gana y es lo contrario de una corbata:
Oponente rollo 1:
- Hay una 2/6 posibilidad de que él hará rodar por encima de 4
- Hay un 1/6 de probabilidad de que se rodará 4 (y por lo tanto debe dejar como la segunda tirada se espera a estar por debajo de 4)
- Hay un 3/6 posibilidad de que él hará rodar por debajo de 4 (y por lo tanto debe rodar de nuevo)
Oponente rollo 2:
- Hay una 2/6 posibilidad de que él hará rodar por encima de 4
- Hay un 1/6 de probabilidad de que se rodará 4
- Hay un 3/6 posibilidad de que él hará rodar por debajo de 4
Resultante de las probabilidades
Estas son las probabilidades de que usted no rebollo después de obtener un 4
- La posibilidad de que su oponente gana: 2/6+3/6*2/6 = 50%
- La posibilidad de que su oponente sorteos: 1/6+3/6*1/6 = 25%
- La posibilidad de que su oponente pierde: 3/6*3/6 = 25%
Conclusión
Si usted hace rodar de nuevo se espera que el rollo inferior de lo que tienes, yo no hice las matemáticas aquí, pero la intuición me dice que en la situación resultante (rollo de una vez, su rival rollos dos veces) se enfrentará a peor probabilidades que tienes ahora (con su por encima de la media rollo de 4). La simulación de abajo parece confirmar esto:
Simulación para calcular probabilidades si no tirar de nuevo
r1= randi(6,1,1000000);
r2= randi(6,2,1000000);
r2(2,r2(1,:)>=4)=0;
r2 = max(r2);
h = hist(sign(r1-r2))
Tenga en cuenta que es Matlab. Si desea simular las probabilidades de vencer 4, simplemente reemplace r1 4 en la última línea.
Los resultados para si no tirar de nuevo son aproximadamente de:
- La posibilidad de que su oponente gana: 2/6+3/6*2/6 = 56%
- La posibilidad de que su oponente sorteos: 1/6+3/6*1/6 = 17%
- La posibilidad de que su oponente pierde: 3/6*3/6 = 27%
