Un grupo cuyo automorphism grupo es cíclico

Question

Hay un grupo Abelian $A$ que no es localmente cíclico cuyo automorphism grupo es cíclico ?

Answer 1

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Sí.

Deje $E$ ser una curva elíptica sobre los números complejos (para facilitar las cosas). $E$ es un grupo abelian que no es localmente cíclico. Por ejemplo, contiene el grupo $\mathbb Z \oplus \mathbb Z$ que no es localmente cíclico.

Entonces se puede demostrar que si el j-invariante no es ni $0$ o $1728$,$Aut(E)\simeq \mathbb Z_2$, que es cíclico. La referencia de este artículo.