Notación para el producto infinito en orden inverso

Question

Esta pregunta está relacionada con la notación del producto infinito.

Lo sabemos, $$ \prod_{i=1}^{\infty}x_{i}=x_{1}x_{2}x_{3}\cdots $$

¿Cómo puedo denotar $$ \cdots x_{3}x_{2}x_{1} ? $$

Un enfoque podría ser $$ \prod_{i=\infty}^{1}x_{i}=\cdots x_{3}x_{2}x_{1} $$

Necesito utilizar esta expresión en una expresión mayor, así que necesito una buena notación para esto. Gracias de antemano por su ayuda.

Answer 1

¿Hay alguna razón para evitar lo obvio $\;\; \displaystyle\prod_{i=-\infty}^{-1} x_{-i} \;\;$ ?

(a diferencia de la supresión de los signos negativos, como en el planteamiento que has sugerido)

Answer 2

A veces, en el álgebra de Clifford, cuando se hacen productos al revés, se habla del "reverso" del producto. He visto esto denotado de varias maneras con tidles: $\widetilde{abc}=cba$ o $(abc)^{\sim}=cba$ . Si te gustan, puedes considerar $$\widetilde{\Pi_{i=1}^\infty a_i}$$ o $$(\Pi_{i=1}^\infty a_i)^\sim$$

Answer 3

Si son matrices, por supuesto, puede utilizar simplemente $$\left(\prod_{n\ge 0}x_n^T\right)^T\;.$$

Answer 4

En la teoría de las ecuaciones de evolución abstractas no autónomas, es bastante habitual utilizar la siguiente notación:

Para una familia de operadores $U_0,U_1,\ldots,U_{n-1}\in\mathcal{L}(X)$ denotamos el producto "ordenado en el tiempo" de estos operadores por producto de estos operadores por \begin{equation*} \prod_{p=0}^{n-1}U_p:=U_{n-1} U_{n-2} \cdots U_1 U_0\quad\mbox{and}\quad\prod_{p=n-1}^{0}U_p:=U_0U_1\cdots U_{n-2} U_{n-1} . \end{equation*}

Ver Pazy , página 130.

Answer 5

(Con la lengua en la mejilla:) ¿qué pasa con esto? $$\left(x_n\prod_{i=1}^\infty \right)\;$$