Algunas preguntas acerca de anyons?

Question

(1) Como sabemos, tenemos las teorías de segunda cuantización para ambos bosones y fermiones. Es decir, que $W_N$ $N$ idéntico de partículas espacio de Hilbert de bosones o fermiones, entonces los "muchos partícula" espacio de Hilbert $V$$V=W_0\oplus W_1\oplus W_2\oplus W_3\oplus...$ , y además se puede definir la creación y la aniquilación de los operadores que satisfacen la conmutación(anticommutation) de relaciones para bonsons(fermiones).

Así que mi primera pregunta es, ¿también tenemos una "segunda cuantización de la teoría" para anyons como bosones y fermiones?

(2) Generalmente hablando, anyons sólo puede suceder en 2D. Es esta conclusión se basa en la suposición de que las partículas son puntuales?

En Kitaev del tóricas modelo de código, el quasiparticles son puntuales debido a los operadores locales en el Hamiltoniano. Mi pregunta es, en 3D caso, si existe un modelo simple cuyo Hamiltoniano contiene operadores locales y espacialmente extendidos a los operadores, por lo que tiene tanto poit-como quasiparticles(por ejemplo, $\mathbf{e}$) y del nudo como quasiparticles(por ejemplo, $\mathbf{m}$), entonces la $\mathbf{e}$ $\mathbf{m}$ de las partículas tienen trivial mutuo estadísticas en 3D?

Answer 1

(1) Para anyons a ser creado de forma local en un modelo físico que debe ser creado en grupos tales que el local de excitación es un bosón o un fermión. Sin embargo, la excitación puede fractionalize en anyonic partes que se pueden propagar de forma independiente. En términos de la segunda cuantificada a los operadores la expectativa es que el local fermionic/bosonic grado de libertad puede ser escrito como un producto de anyon de creación/aniquilación de los operadores. Esto puede ser explícitamente se dio cuenta exactamente de solucionable modelos como el Tóricas de Código o el Kitaev modelo de nido de abeja. Así que la respuesta a si anyons han creación y aniquilación de los operadores, es que sí.

Sin embargo, como se ha señalado por @delete000, necesitamos el conocimiento de la exclusión de las estadísticas para caracterizar el espacio de Fock de un anyon tipo. En exactamente solucionable modelos esto es evidente si existe una relación directa algebraicas desde el fraccionamiento como se acaba de describir. Pero, creo que no hay una comprensión completa de exclusión estadísticas para un anyon determinado conjunto de fracciones de números cuánticos así que no termino de respuesta de la parte (1) de su pregunta, aunque hay una discusión reciente para el caso especial de parafermions.

(2) Como se señaló en los comentarios, hay Tóricas de los modelos de Código cuya quasiparticles se extienden a los operadores que dan cuenta de la no-trivial mutuo de las estadísticas. Un buen ejemplo es la reciente exactamente solubles modelos 3D por Lin y Levin darse cuenta de darse cuenta de trenzado entre los puntos y los bucles.

La partícula de lazo trenzado de la imagen también es importante para los registros de viajes de fase de las variantes en 3D de la Kitaev de nido de abeja modelo (aunque gaplessness hace difícil identificar la anyon en la función de onda, es que existe en el nivel de operador) donde el confinamiento de transición se lleva a cabo a temperatura finita en el 3D de celosía porque los bucles de la necesidad no sólo a existir, pero ser muy grande para llevar a la cancelación entre spinon caminos a través de alrededor de los bucles [citar: 1309.1171 y 1507.01639]. Esto es a diferencia de la 2D caso en el que un punto de defecto ya hace el trabajo, haciendo que el 2D Kitaev spin líquido inestable a lo finito temperaturas.

Answer 2

No, "esta conclusión se basa en las propiedades topológicas de los grupos de rotación. Es decir, para cualquier $n > 2$ $\mathrm{Spin}(n)$ es la cobertura universal de $\mathrm{SO}(n)$, mientras que para $n = 2$ no lo es. Por eso, en $n > 2$ cualquier cosa que tiene que ser controlado por una representación de la vuelta del grupo, mientras que en $n = 2$ no ha sido así.