De regresión múltiple direccional / estadística circular?

Question

Estoy tratando de desarrollar un modelo predictivo de un angular de la variable dependiente (en $[0,2\pi])$ el uso de varias mediciones independientes – también angular variables, en $[0,2\pi]$ – como predictores. Cada predictor es significativamente pero no muy fuertemente correlacionada con la variable dependiente. ¿Cómo puedo combinar los predictores para determinar un modelo predictivo de la variable dependiente que es óptima en algún sentido? Y ¿cómo puedo identificar rigurosamente el más fuerte predictor(s)?

Para las variables en el espacio Euclidiano(s), me gustaría emplear la regresión múltiple (o similar) y análisis de componentes principales. Pero la periodicidad de todas las variables que se ensucia con estos enfoques, por ejemplo, 0.02 debe estar altamente correlacionados con 6.26, pero no con 3.14. Cómo son "los de siempre" procedimientos generalizados de direccional / estadística circular? Cualquier conocimiento o de la cites para referencias útiles, sería útil. (Ya estoy consciente de los textos del N. Fisher y Mardia Y Jupp, pero no tengo a la mano el acceso a estos).

Answer 1

En el libro que tengo dice que sólo recientemente algunos trabajos han comenzado a explorar multivariante de regresión donde una o más variables son circulares. No he comprobado por mí mismo, pero las fuentes relevantes parecen ser:

Bhattacharya, S. y SenGupta, A. (2009). Análisis bayesiano de semiparamétrico lineal-circular de modelos. Diario de Agrícolas, Biológicas y Ambientales de las Estadísticas, 14, 33-65.

Lund, U. (1999). Menos circular distancia de regresión para los datos de dirección. Revista de Estadística Aplicada, 26, 723-733

Lund, U. (2002). Basada en el árbol de regresión o una circular en la respuesta. Comunicaciones en Estadística - Teoría y Métodos, 31, 1549-1560.

Qin, X., Zhang, J. S., y Yan, X.-D. (2011). Un test no paramétrico de circular-lineal modelo multivariante de regresión con una regla de pulgar selector de ancho de banda. Las computadoras y las Matemáticas con Aplicaciones, de 62 años, 3048-3055.

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En el caso de una circular de la respuesta solo tienes un circular regresor (que entiendo que no es el caso para usted, pero tal vez separadas las regresiones sería de interés así) hay una manera de estimar el modelo. [1] recomendamos que ajuste el modelo lineal general

$$\cos(\Theta_j) = \gamma_0^c + \sum_{k=1}^m\left(\gamma_{ck}^c\cos(k\psi_j)+\gamma_{sk}^c\sin(k\psi_j)\right)+\varepsilon_{1j},$$ $$\sin(\Theta_j) = \gamma_0^s + \sum_{k=1}^m\left(\gamma_{ck}^s\cos(k\psi_j)+\gamma_{sk}^s\sin(k\psi_j)\right)+\varepsilon_{2j}.$$

Lo bueno es que este modelo puede ser estimado usando la función lm.circular de la R de la biblioteca circular.

[1] Jammalamadaka, S. R. y SenGupta, A. (2001). Temas de Estadística Circular. Mundo Científico, Singapur.