Existen tres tipos de integrales comúnmente llamado el 'cambio' integral, que son la resonancia integral, el cambio integral de la misma y el operador de intercambio que también es una integral. Estas integrales están relacionados con el Coulomb integral y convencionalmente se llama J la otra K o viceversa; libro de texto de autores diferentes. Casi todos los autores están de coy se trata de dar una explicación de por qué el cambio integral representa. Aquellos pocos que se están confundiendo de manera que no solo en el deseo de entender esto.
Resonancia integral. Esto ocurre en la descripción de $\ce{H_2^+}$ y a veces también es llamado el intercambio integral. En el variacional solución a este problema las ecuaciones a resolver son
$$\begin{vmatrix} H_{11} - E & H_{12} - ES \\ H_{12} - ES & H_{22}-E \end{vmatrix} $$
donde E es la energía y el $H_{ij} $ y S son integrales. El $\ce{H_2^+}$ wavefunctions $\psi$ se encuentran como combinaciones lineales de 1s de los orbitales atómicos
$\psi = c_1\phi_1 \pm c_2 \phi_2$
donde $c_1$ $c_2$ son los coeficientes.
La superposición de la integral es
$S=\int {\phi_1 \phi_2 ~d\tau} $
y
$H_{11} = \int\phi_1~H ~\phi_1 ~d\tau$
y lo mismo para $H_{22}$. H es el operador
$H=p^2/(2m) +V_{en} + V_{nn}$
donde p es el impulso y la V son protón-electrón (e-p) y el protón-protón (p-p) interacciones medicamentosas y de la forma $e^2/r$ donde r es la separación adecuada, e-p o p-p.
La expansión de la $H_{11}$ integral tiene un plazo que produce la integral de Coulomb
$$C = \int \phi_1 \frac{e^2}{r_2}\phi_1 ~d\tau$$
que podemos interpretar como el potencial electrostático entre protones 2 y la distribución de carga de los electrones asociados con el orbital 1s alrededor de protones 1. La integral de la $H_{22}$ es explicado de manera similar.
La expansión de la $H_{12}$ integral produce el intercambio o la resonancia integral,
$$A=\int \phi_1 \frac{e^2}{r_1} \phi_2 ~d\tau$$
que al igual que la de Coulomb integral es positivo y es donde la diversión y la confusión comienza.
Si el $H_{12}$ términos son cero, el estado sería doblemente degenerados porque por simetría $H_{11} = H_{22}$. Pero como el $H_{12}$ no son cero los estados a partir de los orbitales $\phi_1$ $\phi_2$ no son estados estacionarios de la molécula y por lo tanto de menor energía es debido a que el acoplamiento $H_{12}$$H_{11}$$H_{22}$. Una superposición lineal de $\phi_1$ $\phi_2$ tiene menor energía.
Algunos autores (Cohen-Tannoudji, Diu Y Laloe , la Mecánica Cuántica) llaman a esto 'Cuántico de Resonancia" y describir el hecho de que $H_{12}$ no es cero, como la posibilidad de que el electrón 'saltar' de la vecindad de un protón a la de los otros. 'Electrón 'oscila' en el tiempo entre los dos sitios bajo la influencia de $H_{12}$ que es responsable de la cuántico de resonancia".
Coulson (Valencia) también describe la resonancia de esta manera, pero luego advierte que es fácil tomar la analogía demasiado lejos y afirma que no es posible mecanismo físico por el cual el electrón podía oscilar. Él va a decir que las integrales de esta forma son una consecuencia de hacer una combinación lineal para describir los orbitales moleculares. Así que parece que no tiene ningún significado físico que describe que el acoplamiento entre los dos aislados de los estados $\phi_1$ $\phi_2$ con que empezamos, y que mediante la formación de un orbital molecular disminuye la energía en comparación con estos estados.
En múltiples electrones de los átomos y moléculas similares integrales de ocurrir, pero ahora son, matemáticamente, una más complicada, pero la interpretación, tal como es, sigue siendo el mismo. En el caso más simple de dos electrones de un y b en i y j espacial de los orbitales donde cada orbital puede acomodar dos electrones, el Coulomb integral es
$$ J=\int \int \phi_i (a) \phi_j (b) \frac{e^2}{r_{ab}} \phi_i (a) \phi_j (b) ~d\tau_a d\tau_b = \left\langle ij \middle |ij\right\rangle $$
el operador de Coulomb es la integral
$$\int \phi_j(b)\frac{e^2}{r_{ab}}\phi_j(b)~d\tau_b $$
El intercambio integral, como su nombre lo sugiere, los swaps de electrones de un y b, entre los orbitales i y j y se
$$ K=\int \int \phi_i (a) \phi_j (b) \frac{e^2}{r_{ab}} \phi_j (a) \phi_i (b) ~d\tau_a d\tau_b = \left\langle ij\middle |ji\right\rangle $$
donde el operador de intercambio es
$$\int \phi_j(b)\frac{e^2}{r_{ab}}\phi_i(b)~d\tau_b $$
y opera en una de las $\phi_i(a)$ funciones.
De Coulomb y de intercambio de las integrales se encuentran en otros lugares, por ejemplo, en la determinación de la energía de los términos espectrales $\mathrm{^1S}$ $\mathrm{^3S}$ derivadas de la 1s2s de configuración en Helio. La energía de los dos niveles es $J\pm K$. El Coulomb término J aumenta la energía de ambos niveles de energía y K les divide. La razón subyacente para la energía de la división reside en los respectivos simetría de la distribución espacial y spin wavefunctions.
