¿Para que las distribuciones de x, que no sea beta, es la distribución binomial x agradable? La beta y distribuciones binomiales son famoso conjugadas pero tengo curiosidad si otras distribuciones no-conjugado dará privados compuesto comparable simple. Por bonito me refiero a que la fuerza motriz protónica es buena calcular sin recurrir a la integración numérica; No me refiero a la facilidad del muestreo de la distribución compuesta.
Respuesta
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Si usted sólo quiere ser capaz de escribir la función de masa de probabilidad, usted tiene un montón de flexibilidad, básicamente porque se puede utilizar repetidamente integración por partes. Como usted puede integrar la distribución de $X$ varias veces para obtener la forma cerrada expresiones, se obtiene en el peor, un doble de la suma de la forma cerrada expresiones para el pmf del compuesto de distribución. Creo que usted consigue a menudo solo sumas de dinero, así que tal vez existe una manera más sencilla de expresar.
Por ejemplo, supongamos $\text{pdf}_X(x) = -\log x$$[0,1]$.
$$ \int_0^1 {N\choose k}x^k (1-x)^{N-k} (-\log x) ~dx \\\ = \frac{1}{N+1}\sum_{i=k}^{N} \frac1{i+1}.$$
