Algoritmo para calcular la función Gamma

Question

La cuestión es sencilla. Me gustaría implementar la función Gamma en mi calculadora escrita en C; sin embargo, no he podido encontrar una manera fácil de calcular mediante programación una aproximación a una precisión arbitraria.

¿Existe un buen algoritmo para calcular aproximaciones de la función Gamma?

Gracias.

Answer 1

Parece que la aproximación de Lanczos se ajustará a mis necesidades : http://en.wikipedia.org/wiki/Lanczos_approximation

Gracias por su ayuda.

Answer 2

Ahora forma parte de la biblioteca estándar de C++11.

http://en.cppreference.com/w/cpp/numeric/math/tgamma

Answer 3

Por supuesto.

Función gamma

Aproximaciones a la función gamma

Answer 4

Alguien hizo una pregunta similar ayer. He pensado en sustituir $e^{-t}$ por una serie. $$\Gamma (z) = \int_{0}^{\infty} t^{z-1} e^{-t} dt \approx \sum_{j=0}^{a} \frac{(-1)^j b^{j+z}}{(j + z) j !} . \text{Choose } a > b ,$$ pero, como señala J. M., debería haber revisado esto un poco mejor. Tenga mucho cuidado en la elección de $a, b$ .

Answer 5

Prueba la aproximación de Nemes:

$$\ln ( \Gamma( x ) ) = \frac12 \ln( 2 \pi ) + \left( x - \frac12 \right) \ln( x ) - x + \frac x2 \ln\left( x \sinh\left( \frac1x \right) + \frac 1 {810 x^6} \right) $$

El último término, $\dfrac1 { 810 x^6}$ es un término de comprobación de errores y puede ser eliminado de sus cálculos.

Aquí está mi referencia .