Traté de escribir una prueba y utiliza el argumento de que si $n^2$ es un cuadrado perfecto, $n^2-l$ $n^2+l$ no pueden ambos ser cuadrados perfectos. Sin embargo, no puedo encontrar una prueba de esta afirmación. Me pueden ayudar con esto?
Lo que he intentado: Supongamos que $n^2-l$, $n^2$ y $n^2+l$ son todos los cuadrados perfectos. A continuación, este debe mantener $$n^2-l = \sum_{i=0}^{m-a}(2i+1)$$ $$n^2 = \sum_{i=0}^{m}(2i+1)$$ $$n^2+l = \sum_{i=0}^{m+b}(2i+1)$$
Desde el primero de dos que puedo obtener que $$l=\sum_{i=m-a+1}^{m}(2i+1)$$ Y de los dos últimos: $$l=\sum_{i=m+1}^{m+b}(2i+1)$$ Si bien parece que estos no pueden contener, no soy capaz de mostrar una evidente contradicción.
Yo también tengo una sugerencia para comenzar con esto: $$n^2+l=x^2$$ $$n^2-l=y^2$$ He tratado de contar juntos pero $2n^2=x^2+y^2$ también no parece una clara contradicción a mí.
