¿Cómo es que $2^{k+1} = 2 \times 2^k$ ?

Question

Lo pregunto sólo porque mi libro de texto lo infiere en un ejemplo. ¿Dónde debería ir para aprender más sobre esto?

Estoy intentando aprender matemáticas por Inducción pero mis conocimientos de simplificación de ecuaciones algebraicas me están paralizando.

Gracias.

Answer 1

Por las reglas de la exponenciación,

$x^{k} \times x = x^{k+1}$ .

Si $k$ es un número entero, $x^k = \underbrace{x \times x \times \cdots \times x}_{k \textrm{ times}}.$

Así que $$x^k \times x = \underbrace{x \times x \times \cdots \times x}_{k \textrm{ times}} \times x = \underbrace{x \times x \times \cdots \times x}_{k+1 \textrm{ times}}.$$

Answer 2

$2^{k+1}$ es $2$ multiplicado por sí mismo k+1 veces. $2\cdot2^k$ es $2$ multiplicado $k$ veces consigo mismo y un $2$ hace que se multiplique $k+1$ veces con ella misma.

También un vistazo a http://en.wikipedia.org/wiki/Exponentiation puede ayudar.