Los objetos en la Física como un matemático vería

Question

Soy un matemático con casi ningún conocimiento de la física. Antes de empezar la lectura de los volúmenes de la física de los libros, tengo un par de preguntas que me ha estado molestando y que me ayudará a comenzar la lectura de la física.

Vamos a olvidar la Mecánica Cuántica para el propósito de la discusión, y se centran en la Relatividad. Yo siempre falla para entender lo que son los objetos y cómo se relacionan con ellos de forma intuitiva para perceptible el espacio y el tiempo. ¿Qué son los objetos?

Aquí es lo que quiero decir: comenzamos con el espacio-tiempo de ser un pseudo-Riemann colector con algunos métrica (es esta métrica se supone que para ser localmente de Lorenz?). Para cada punto en este colector, debe haber algunos parámetros, derecho? Como que si hay una partícula de ahí, lo de la partícula es (información que incluye, por ejemplo, la masa), hay un campo magnético que hay y así sucesivamente. Juntos, este pseudo-Riemann colector, con una pre-especificado métrica, y con un conjunto de parámetros para cada punto, es lo que describe el universo de la relatividad, a la derecha? Lo que , precisamente, son los parámetros en la teoría General de la Relatividad?

Answer 1

La relatividad General es una teoría matemática que generaliza la teoría especial de la relatividad y la mecánica. Resulta que uno puede tratar a los efectos gravitacionales como no las fuerzas de inercia, gracias a uno de los principios que rige esta teoría, que también es considerado como el más importante, a saber, el principio de equivalencia postulada por Einstein. Que la métrica del espacio-tiempo debe ser localmente plana, es decir, Minkowskian, es una consecuencia de este principio. De hecho, el principio de equivalencia establece que en una caída libre de marco de referencia, es decir, una referencia de donde no hay fuerzas de inercia, las leyes de la física son las de la relatividad especial. Como usted es un matemático que no es necesario para mí recordar que si un colector tiene un valor null tensor de curvatura, luego están las coordenadas globales en el colector tal que las componentes del tensor métrico, decir $g$, son exactamente los de la métrica de Minkowski $\eta = \operatorname{diag}(1,-1,-1,-1)$.

La métrica $g$ en el colector $M$ que describe el espacio-tiempo no es un a-priori dado, sino que es determinado por la distribución de la materia. Ahora viene tu pregunta sobre los objetos de la relatividad general. Estos objetos son todo tipo de objeto geométrico que se puede construir en un (suave) del colector. Así tendrás los tensores de cualquier rango, e incluso spinors de cualquier rango. Lo que hace de los objetos físicos es sólo su interpretación. Ecuaciones de campo de Einstein

$$\text{Ric}-\frac12\operatorname{Tr}(\text{Ric})g = \chi T,$$

donde $\text{Ric}\in T^*M\otimes T^*M$ es el tensor de Ricci, $g\in T^*M\otimes T^*M$ la métrica en la $M$, e $T\in T^*M\otimes T^*M$ de la energía de la tensión tensor, le da la metic $g$ en términos de la energía-materia de distribución de $T$$M$, que es solo un tensor de densidad en $M$.

El problema matemático de estudio de la geodesics en un colector $M$ descrito por una métrica $g$ es el equivalente de la física del problema de la determinación del movimiento de una partícula que cae libremente en el campo gravitatorio generado por una distribución de materia $T$ tal que el resultado de la métrica es $g$.

Uno de los más espectaculares de la predicción de la teoría general de la relatividad es la existencia de los llamados agujeros negros. De nuevo se encuentran estos objetos mediante el estudio de las propiedades matemáticas de las soluciones de las ecuaciones de Einstein y luego les dan una interpretación física. Hay alguna situación difícil en la física cuando usted no puede basar sus teorías en observaciones y experimentos. Por lo tanto, usted debe comenzar con una teoría matemática y desarrollar como más adelante como puede. Cada resultado que obtenemos es físicamente interpretado. Esta es la situación de la relatividad general (ver, por ejemplo, el problema de la detección de gravitaional olas, o la observación de desnudo singularidades).

Answer 2

Este conjunto de parámetros se suelen llamar importa campos. Contribuyen a la GR en el "lado derecho" de la ecuación

$$ G_{\mu\nu} = T_{\mu\nu} $$

Ya que usted menciona que eres matemático, déjame ser un poco más técnico y detallado. El espacio-tiempo está dada por un colector de Lorenz $(M,g)$. La materia de los campos debe ser considerada como una colección de $\{\Phi_A\}_{A\in \mathcal{A}}$ donde $\mathcal{A}$ es algunos de indexación conjunto, con cada uno de los $\Phi_A$ ser una sección de algún paquete de fibra de $(E_A,M,\pi_A)$$M$. (Hay más posibilidades general para la cuestión de los campos, pero vamos a apegarnos a estos de ahora.) Por ejemplo, el campo escalar dado por una trivial línea del complejo paquete de más de $M$, mientras que la descripción habitual de la teoría de Maxwell de electro-magnetismo admite la formulación del campo (el vector de potencial) como una sección de la cotangente del paquete de $T^*M$.

La dinámica de los campos se prescribe generalmente por algunas de las ecuaciones de los movimientos, y su contribución a la gravedad se toma para ser su contribución a la inercia de energía tensor

$$ T_{\mu\nu} = T_{\mu\nu}(\{ \Phi_A\}_{A\in \mathcal{A}}) $$

de tal manera que la condición

$$ \nabla^\mu T_{\mu\nu} = 0 $$

donde $\nabla$ es la derivada covariante de la métrica $g$ está satisfecho. (Esto es debido a que la identidad debe ser para el lado izquierdo de la ecuación de Einstein, según el contrato de Bianchi identidad.)

Tenga en cuenta que la relatividad general es en sí misma una teoría de la gravedad. Realmente no especificar qué campos son. Sólo se requiere que el asunto de los campos, cuando existen, tienen una dinámica que obedecer la ley de conservación de la dada por la divergencia en la condición de la energía-impulso del tensor. Para obtener un verdadero modelo físico del mundo, tendrá que venir para arriba con algunas reglas que gobiernan el comportamiento de la materia campos. En la física moderna, esto es generalmente a través de algún tipo de principio de la acción, ya que el de Euler-Lagrange las ecuaciones automáticamente será compatible con la de la divergencia de la condición anterior, si tomamos $T_{\mu\nu}$ a ser el de Einstein-Hilbert estrés energía generada desde el principio de la acción.

Answer 3

En GR, los "objetos" (lo que podría ser para su problema) deben asignarse a la tensión de la energía del tensor, que el GR ecuaciones de campo se refieren a la curvatura del colector. Que el mapeo no es realmente parte de GR, pero sin duda es parte de la cotidianidad de la aplicación de los recursos genéticos, aunque variará en función del problema y cuál es el nivel de descripción de los objetos físicos se utiliza.

Uno de introducción objeto físico que se utiliza a menudo como un ejemplo en introductorio GR textos como lo que yo sé es "polvo", en palabras de Schutz: "'polvo' se define como una colección de partículas, todos los cuales están en reposo en uno de Lorentz marco". Definir una densidad de las partículas en un volumen, y el impulso de flujo de componente $\alpha$ de las partículas a través de cada una perpendicular de la superficie de la constante de $\beta$ en el espacio-tiempo es uno de los componentes de la tensión de la energía tensor $T^{\alpha\beta}$. Por lo $T^{00}$ es la energía de los componentes de las partículas de polvo a través de una superficie de constante de tiempo, es decir, la densidad de energía.

Desde allí se puede seguir añadiendo más objetos complejos como los líquidos o los campos electromagnéticos, etc. mientras que los asigne a la tensión de la energía del tensor.

Answer 4

Los 'objetos' que son los estudios en física relativista son lo mismo que lo que están estudiando en la no-física relativista. Considere la posibilidad de un par de ejemplos:

• Si usted está preocupado con la mecánica relativista se puede considerar objetos extendidos al igual que las varillas de longitud L y calcular los momentos de la inacción. (Aquí el objeto es la vara)

• Si usted está estudiando la mecánica cuántica, entonces usted va a estudiar la ecuación de Dirac en lugar de la Schrodenger la ecuación (Aquí los objetos de estudios son los electrones)

• Si usted es el estudio de la mecánica estadística que puede estudiar la ecuación de estado de un gas de fotones en lugar de algunos no-relativista de gas. (no se si el objeto que aquí se aplica, a menos que estemos hablando de la colección de fotones a sí mismos)

Las cosas básicas que se estudian son todavía las mismas cosas que te gustaría estudiar en la no-física relativista. Nada cambia realmente allí. Lo que sí cambia es la geometría de la base de colectores donde los objetos de estudio en vivo. Esto por lo general agrega dos cosas independientemente de si usted está hablando o especial de la relatividad general:

• Los términos adicionales en los potenciales usado para describir las interacciones entre los 'objetos'

• Los términos adicionales en las ecuaciones de los movimientos que surgen a partir de la geometría del espacio-tiempo de los objetos de vivir.

La relatividad General es todavía la física para mirar a la física de primero a entender lo que usted está tratando de estudio. Las preguntas que se hacen en la misma. Sé que a veces es difícil ver que cuando se abre un libro que dice que la relatividad general y la discusión gira en torno a las conexiones, la curvatura exterior álgebra, y así sucesivamente, pero los objetos de estudio están todavía allí, como usted bien afirman. :) Mi sugerencia es abrir un libro de física básica y, a continuación, tratar de encontrar el relativista análogos de lo que usted puede ver que hay más avanzadas de libros como Misner, Thorne y Wheeler Gravitación o Robert Wald General de la Relatividad. Ambos tienen muy físico enfoques para la GR y usted puede tener un tiempo más fácil llegar a los 'objetos' de esa manera.

Answer 5

Yo diría que, en la medida de como la relatividad general se refiere, el "objeto" es bastante vacuo plazo. Lo que uno realmente está buscando es alguna perturbación en la tensión de la energía del tensor. Las Ecuaciones de Einstein (sin constante cosmológica)$G_{\mu\nu}= \frac{8 \pi G}{c^4} T_{\mu\nu}$, lo que define una relación entre la curvatura de Einstein, y por lo tanto, la métrica, y el estrés-tensor de energía en un punto dado. Creo que este tensor es lo que estos "parámetros" que usted está buscando son, como se define la densidad de la energía, el flujo de energía, la tensión de corte y la presión.