Esquema y objetivos de una secuencia de cálculo de un año

Question

Nuestro departamento está considerando la posibilidad de reestructurar nuestra tradicional secuencia de cálculo de tres semestres para que el requisito de cálculo para nuestras carreras se satisfaga en dos semestres.

¿Ofrece su departamento una secuencia de dos de dos semestres y, si es así, ¿podría proporcionar un esbozo de los temas temas tratados y/o libros de texto utilizados? ¿Qué objetivos de aprendizaje de su departamento para esta secuencia? Si su departamento no ofrece una secuencia de este tipo, ¿se ha se ha considerado?

Estamos especialmente interesados en las respuestas del profesorado de las pequeñas universidades de artes liberales.

Adenda: Se ha sugerido que se considere, para el primer semestre, acelerar la parte de Cálculo I (diferenciación) del curso repasando durante una semana y luego proceder con Cálculo II (integración) al ritmo habitual. El segundo semestre se dedica entonces al cálculo multivariable. Si su institución ha probado esto, sería útil recibir comentarios al respecto.

Nota: Tenemos la intención de ofrecer la secuencia abreviada sólo para los estudiantes de matemáticas (o quizás para los de matemáticas y física).

Answer 1

Departamento de Matemáticas de la Universidad de Koç solía ofrecer cursos de Cálculo de dos semestres.

En la primera se cubren los límites y la continuidad; la derivada y las propiedades de las funciones diferenciables; los teoremas del valor medio, la fórmula de Taylor, los valores extremos; la integral indefinida y las reglas integrales; la integral de Riemann y el teorema fundamental del cálculo; la regla de L'Hospital; las integrales impropias, la sucesión y las series de números; las series de potencias y sus propiedades; las series de Taylor y Maclaurin.

Y en el segundo se cubren las funciones de varias variables; la diferenciación parcial; las derivadas direccionales; las diferenciales exactas; las integrales múltiples y sus aplicaciones; el análisis vectorial; las integrales de línea y de superficie; los teoremas de Green, de Divergencia y de Stoke en los 2/3 de la clase y los espacios vectoriales; los operadores lineales; el álgebra de matrices; los sistemas de ecuaciones lineales; los problemas de valores propios en el último 1/3.

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Estos cursos eran los obligatorios para los estudiantes de Ciencias e Ingeniería. Utilizaban Cálculo Stewart como libro de texto. Para el álgebra lineal, utilizaron los apuntes del profesor Attila Aşkar sobre álgebra lineal.

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Mientras tomaba estos cursos, pensé que el segundo era intenso, en realidad. De todos modos, la facultad ha decidido que sean tres en lugar de dos, lo que me parece mejor.

Answer 2

Nos parecemos un poco en que estamos tratando de poner mucho contenido en un espacio más pequeño con nuestra Secuencia Calc. Tenemos 6 créditos para hacer Calc 1, 2 y cualquier otra cosa de vital importancia que necesite más que Calc 2, es decir, ecuaciones en diferencias, derivadas parciales e introducción a las ecuaciones diferenciales. Contextualizo casi todo en las ciencias biológicas, ambientales y sociales en contraposición al enfoque estrictamente físico de muchos textos.

Yo estoy usando un libro aún no publicado de Gross, Bodine y Lenhart, así que eso no te ayudará, pero otro bueno que he visto es el libro de cálculo online de MAA, de Smith.

Hice una encuesta entre los profesores que tenían Calc como requisito del programa o como prerrequisito del curso y enumeré todos los temas diferentes, seguidos de alguna explicación sobre las aplicaciones del contenido. El resultado fue una preferencia por nuestro concepto de caso sobre el cálculo, y una comprensión de los equilibrios y la modelización. Eliminamos varias pruebas de fórmulas derivadas y no discutimos varias técnicas de integración. Nos saltamos L'Hospital y la convergencia de las series. Lo que sí llegamos a hacer, y que muchos no hacen, especialmente en una secuencia 3-3, fue una introducción a la programación, a los modelos de crecimiento de la población discreta y continua, y a los modelos SIR.

He enseñado Calc I y II en un semestre de 3 créditos antes de usar Cullen's Matemáticas para la biociencia y fue bastante acelerado. Recomiendo encarecidamente el uso de un CAS para una secuencia acelerada con menos énfasis en las técnicas de cálculo manual.